Центральные и вписанные углы 1 Вариант 1 точка О - цент окружности АВС = 47°. Найдите величину угла АОС. Точка О - цепт окружности ВАС = 67°. Найдите величину угла ВСО. 2 B окружности c центром проведены диаметры АС и BD, угол ОВА равен 36°. Найдите величину угла OCD. 4 Точка О - центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что Z OСВ = 38° и ABC = 62°. Найдите OAB. Ответ дайте в градусах. 3 На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки С и D. Известно, что Z СВА = 48°. Найдите угол CDB. Ответ дайте в градусах.

Давайте разберём каждую задачу по порядку, подробно объясняя каждый шаг. --- ### Задача 1 **Дано:** - Точка \(O\) — центр окружности - \( \angle AOB = 47^\circ \) (внутри окружности, центровой угол) - Нужно найти: \( \angle AOC \) **Что нужно помнить:** - Central angles (центровые углы) — углы, вершина которых в центре окружности. - Вписанные углы — углы, вершина которых на окружности, а стороны — хорды. - Вписанный угол = половина центрального угла, подсуммированного с той же дугой. **В условии явно не указана точка \(C\), нужно дополнительно уточнить:** - Предположим, что точка \(A\), \(B\), \(C\) лежат на окружности. - Угол \(AOB = 47^\circ\) — центральный угол, соответствующий дуге \(AB\). **Задача:** найти \( \angle AOC \), где \(A, C\) — точки на окружности, а \(O\) — центр. **Решение:** - Угол \(AOB = 47^\circ\) — центральный угол, он огибает дугу \(AB\). - Чтобы найти \( \angle AOC \), нужно понять, какая дуга соответствует этому углу. - В случае, если \(A, C\) — точки на окружности, и \(O\) — центр, то \( \angle AOC \) — тоже центральный угол, соответствующий дуге \(A C\). **Общий случай:** - Если дуга \(AB\) — дуга, на которую опирается угол \(AOB\), то угол \(AOC\) — это ещё один центральный угол, соответствующий дуге, соединяющей точки \(A\) и \(C\). Без дополнительных данных сложно определить точно, какие дуги вызывают эти углы, поэтому сделаем предположение, что \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) расположены так, что угол \(AOB = 47^\circ\), а другой угол — это центральный угол, соответствующий другой дуге. --- ### Итак, если задача — найти \( \angle AOC \) при условии, что \(A, C\) — точки на окружности, и известно, что \( \angle AOB = 47^\circ \): **Пояснение:** - Если \(A\), \(B\), \(C\) — точки на окружности. - Центральный угол \(AOB = 47^\circ\), он охватывает дугу \(AB\). - Угол \(AOC\) — это центральный угол, соответствующий дуге \(AC\). **Допустим**, что дуга \(AC\) охватывает ту же дугу, что и \(AB\), например, или она называется так: тогда, исходя из общего правила — центральный угол равен дуге, на которую он опирается. --- ### Итог для задачи 1: **Ответ в предположении, что угол \(AOC\) — это тоже центральный угол и мы имеем, что дуга \(AC\) равна дуге \(AB\):** \[ \boxed{ \angle AOC = 2 \times \angle AOB = 2 \times 47^\circ = 94^\circ } \] --- ### Задача 2 **Дано:** - Имеется окружность с центром \(O\). - Внутри окружности: \( \angle OCB = 38^\circ \). - \(ABC = 62^\circ\), вероятно, — вписанный угол. **Что нужно найти:** \( \angle OAB \). **Объяснение:** - Подходит правило о вписанных и центральных углах. - Вписанный угол равен половине дуги, которая противоположна вершине этого угла. **Шаги:** 1. \( \angle ABC = 62^\circ \) — вписанный угол, тогда дуга \(AB\), на которую он опирается, равна \(2 \times 62^\circ = 124^\circ\). 2. \( \angle OCB = 38^\circ \). Это — **вписанный** угол, опирающийся на дугу, которая не включает точку \(O\), а может быть связана с ариакой между точками \(O\), \(C\), \(B\). 3. Если нужно найти \( \angle OAB \), то нужно определить дугу, соответствующую этому углу, или применить свойства о центральных и вписанных углах. --- ### Для конкретного решения (предположим, что \( \angle OAB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \(OB\)): - Тогда, чтобы найти \( \angle OAB \), нужно знать дугу, к которой он относится. Но исходя из данных, полное решение трудно дать без более чётких картинок. --- ### Задача 3 **Дано:** - По разным сторонам диаметра \(AB\) взяты точки \(C\) и \(D\). - \( \angle CBA = 48^\circ \). **Нужно найти:** \( \angle CDB \). **Обоснование:** - Так как \(C\) и \(D\) лежат по разные стороны от диаметра \(AB\), то \(AB\) — это диаметр, и углы, содержащие эти точки, связаны с вписанными углами. **Решение:** 1. Поскольку \(AB\) — диаметр, то любой вписанный угол, опирающийся на дугу \(AB\), равен \(90^\circ\). 2. Угол \( CBA \), равный \(48^\circ\), является вписанным углом, опирающимся на дугу \(CA\). 3. Тогда дуга, на которую он опирается, равна \(2 \times 48^\circ = 96^\circ\). 4. Поскольку \(C\) и \(D\) — по разные стороны диаметра, то \( \angle CDB \) — это вписанный угол, опирающийся на дугу, содержащую точки \(C\) и \(D\). **Поскольку известна лишь одна сторона**, без фигурных или дополнительных данных сложно точно найти \( \angle CDB \). --- ### Общий итог Понимание задач с вписанными и центральными углами сводится к знакам и свойствам дуг и углов: - Центровой угол = дуга, которую он опирается. - Вписанный угол = половина дуги, на которую он опирается. - Углы, опирающиеся на диаметр, равны 90°. --- Если у вас есть уточнения или схемы, я с удовольствием помогу точнее!