Последовательность b1; 3; 9; 27; 81;.. является геометрической прогрессией. Найдите b, этой прогрессии.

Давайте подробно разберем задачу.

Нам дана последовательность:
b₁, 3, 9, 27, 81, ...

Задача: найти первый член прогрессии, обозначаемый как b₁.

Шаг 1: Проверка типа прогрессии

Задача говорит, что последовательность — геометрическая прогрессия, то есть каждое последующее число получается умножением предыдущего на постоянное число — знаменатель прогрессии q.

Обозначим:

• первый член: b₁ (то, что нужно найти)
• второй член: 3
• третий: 9
• четвертый: 27
• пятый: 81

Шаг 2: Определение знаменателя прогрессии q

Рассчитаем q через известные члены, например, делением второго на первый, третьего на второй и так далее:

• q = 3 / b₁
• q = 9 / 3 = 3
• q = 27 / 9 = 3
• q = 81 / 27 = 3

Видно, что постоянное отношение — 3.

Теперь, используя это, найдём b₁, зная, что:

b₂ = b₁ * q = 3

Но у нас есть и второй член: 3. Значит,

b₁ * 3 = 3
=> b₁ = 3 / 3 = 1

Ответ:

\[ \boxed{b_1 = 1} \]

Первый член этой геометрической прогрессии равен 1.