Рассмотрим задачу о релятивистском сокращении длины. Нас просят найти длину покояющегося тела, если известна длина этого тела в движущемся состоянии и скорость его движения.
Дано:
- Скорость крейсера ( v = 0,5c ), где ( c ) — скорость света.
- Длина движущегося тела ( L = 24,м ), измеренная в системе, движущейся вместе с крейсером.
Цель:
- Найти длину этого тела в его собственном покойном состоянии ( L_0 ).
Формула релятивистского сокращения длины:
[
L = \frac{L_0}{\gamma}
]
где
[
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
]
Шаг 1: Вычислим ( \gamma )
[
\frac{v}{c} = 0,5
]
[
\left(\frac{v}{c}\right)^2 = 0,5^2 = 0,25
]
[
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,25}} = \frac{1}{\sqrt{0,75}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{3}{4}}} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{3}}
]
Приблизительно:
[
\sqrt{3} \approx 1,732
]
[
\gamma \approx \frac{2}{1,732} \approx 1,1547
]
Шаг 2: Найдём ( L_0 ):
[
L_0 = L \times \gamma
]
[
L_0 = 24,м \times 1,1547 \approx 27,7,м
]
Итог:
Длина покоящегося тела примерно равна 27,7 метров.
Если нужно округлить до десятых, ответ — 27,7 м.
