Натуральное число обладает тремя свойствами 1) это число делится на 24 2) это число больше чем 4000 но меньше чем 9000 3) в этом числе третья цифра на 2 больше второй а четвертая цифра на 2 больше третьей Найди это число

Рассмотрим условие задачи подробно и пошагово: **Задача:** Натуральное число обладает тремя свойствами: 1. Делится на 24. 2. Больше 4000 и меньше 9000. 3. В числе третья цифра на 2 больше второй, а четвёртая цифра на 2 больше третьей. Нам нужно найти такое число. --- ### Шаг 1: Анализ условий - Число делится на 24. - 24 = 8 × 3, поэтому число должно быть делится и на 8, и на 3. - Число находится в диапазоне 4000–9000, значит оно четырёхзначное, и его первая цифра — от 4 до 8 (так как оно больше 4000 и меньше 9000). - Цифры числа: обозначим его как A B C D, где: - A — первая цифра, - B — вторая, - C — третья, - D — четвертая. По условию: - C на 2 больше B: C = B + 2, - D на 2 больше C: D = C + 2. --- ### Шаг 2: Связь между цифрами Поскольку D = C + 2, а C = B + 2, получается: - D = (B + 2) + 2 = B + 4. Значит, все цифры связаны через B: - C = B + 2, - D = B + 4. При этом все цифры — от 0 до 9, поскольку это цифры числа. --- ### Шаг 3: Ограничения для B - Так как D = B + 4 ≤ 9, чтобы D было цифрой, получаем: B + 4 ≤ 9 => B ≤ 5 - Также B — это цифра, она должна быть неотрицательной и не превышать 9: B ≥ 0. - Помимо этого, A — первая цифра, от 4 до 8, так как число между 4000 и 9000. --- ### Шаг 4: Проверка возможных значений B B — целое число от 0 до 5. Рассмотрим каждый вариант, чтобы определить цифры. --- ### Шаг 5: Формирование числа и проверка делимости на 24 Обратим внимание на делимость: - Делимость на 3: сумма цифр делится на 3. - Делимость на 8: последние три цифры числа делятся на 8. Число: ABCD. После определения B, C, D — можем найти A. --- ### Шаг 6: Перебираем варианты B и ищем соответствующее A Поскольку A — первая цифра (от 4 до 8), попробуем все возможные значения B от 0 до 5 и проверим, что число удовлетворяет всем условиям. --- ### Перебор вариантов: #### B = 0 - C = 0 + 2 = 2 - D = 0 + 4 = 4 - Значит, число: A 0 2 4, - A может быть 4, 5, 6, 7, 8 (по диапазону). Проверим каждое: 1. A=4: число 4024 - Делится ли на 24? - На 3: сумма цифр = 4 + 0 + 2 + 4 = 10 (не делится на 3) — не подходит. 2. A=5: 5024 — сумма 16 — не делится на 3 — не подходит. 3. A=6: 6024 — сумма 6+0+2+4=12, делится на 3? Да. Проверяем делимость на 8: последние три цифры 024 — делится на 8? 24 делится на 8? Да. Проверка диапазона: 6024 между 4000 и 9000? Да. Значит, число 6024 подходит. 4. А=7: 7024 — сумма 7+0+2+4=13, не делится на 3 — не подходит. 5. А=8: 8024 — сумма 8+0+2+4=14, не делится на 3 — не подходит. **Итог:** при B=0 единственное подходящее число: **6024**. --- #### B = 1 - C=3, D=5 - Число: A 1 3 5 A может быть от 4 до 8. Проверка: 1. A=4: 4135 - Сумма: 4+1+3+5=13, не делится на 3. 2. A=5: 5135 - Сумма: 5+1+3+5=14 — не делится. 3. A=6: 6135 - Сумма: 6+1+3+5=15, делится на 3. - Проверка делимости на 8: последние три цифры 135, делится ли на 8? 135/8=16.875 — нет, не делится. Значит, не подходит. Аналогично проверяю для A=7,8, не получаю подходящего числа. --- ### Аналогично для других B: - При B=2: C=4, D=6, число: A 2 4 6 - A=4: 4246, сума=4+2+4+6=16 — не делится на 3 - A=5: 5246, сумма=17 — не делится - A=6: 6246, сумма=18 — делится на 3 - Проверка делимости на 8: последние три цифры 246, 246/8=30.75 — не делится. Значит, не подходит. - При B=3: C=5, D=7, число: A 3 5 7 - A=4,5,... не подходит для делимости на 3, по аналогии. - При B=4: C=6, D=8, число: A 4 6 8 - A=4: 4468 - Сумма: 4+4+6+8=22 — не делится на 3. - A=5: 5468 — сумма=24 — делится на 3. - Проверим делимость на 8: последние три цифры 468, 468/8=58.5 — не делится. - При B=5: C=7, D=9, число: A 5 7 9 - A=4,5,... не получим нужных условий, так как D=9 — D= C+2=7+2=9 — подходит. Проверим A=4: - 4579 - Сумма: 4+5+7+9=25 — не делится на 3 A=5: - 5579, сумма=26 — не подходит A=6: - 6579, сумма=27 — делится на 3 - Проверка делимости на 8: последние три цифры 579 — 579/8=72.375 — не делится, не подходит. --- ### Итог по перебору: - Единственное подходящее число — **6024**. --- ### **Ответ:** **6024** ### Проверка: - Делится на 24? - Делим 6024 на 8: 6024 / 8 = 753, остался 0, делится. - Делим на 3: сумма цифр 12, делится на 3. - 6024 делится на 24. - В диапазоне: 4000 < 6024 < 9000 — верно. - Цифры: 6 0 2 4 - C=2, B=0, D=4 - C = B + 2 → 2=0+2 — верно - D = C + 2 → 4=2+2 — верно --- ## Итог: **Ответ — 6024.**