Давайте разберём задачу пошагово. Нам нужно найти радиус окружности, если сторона квадрата равна 62.
Что дано:
- Длина стороны квадрата ( a = 62 )
Что нужно найти:
- Радиус окружности, которая описана вокруг этого квадрата. То есть, окружность, проходящая через все четыре вершины квадрата.
Шаг 1: Связь между квадратом и описанной вокруг него окружностью
Рассмотрим квадрат сторона которого равна ( a ). Радиус окружности, описанной вокруг квадрата, — это радиус вписанной окружности, касающейся всех вершин квадрата.
Фактически, радиус описанной окружности — это половина диагонали квадрата, потому что диагональ квадрата — это диаметр описанной окружности.
Шаг 2: Найти диагональ квадрата
Формула диагонали квадрата:
[
d = a \sqrt{2}
]
Подставляем значение ( a = 62 ):
[
d = 62 \times \sqrt{2}
]
Шаг 3: Найти радиус окружности
Радиус ( R ) равен половине диагонали:
[
R = \frac{d}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}
]
Подставляем значение ( a ):
[
R = \frac{62 \times \sqrt{2}}{2} = 31 \times \sqrt{2}
]
Итог:
[
\boxed{
R = 31 \sqrt{2}
}
]
Это — радиус окружности, описанной вокруг квадрата со стороной 62.
Если нужен более точный численный ответ:
[
R \approx 31 \times 1.4142 \approx 43.84
]
Ответ: радиус окружности равен ( 31 \sqrt{2} ) или примерно 43,84.
