Натуральное число обладает тремя свойствами 1) это число делится на 24 2) это число больше чем 4000 но меньше чем 9000 3) в этом числе третья цифра на 2 больше второй а четвертая…

Рассмотрим условия:

1. Число делится на 24 → оно делится и на 8, и на 3.
2. Число больше 4000 и меньше 9000 → это четырехзначное число от 4001 до 8999.
3. Третья цифра на 2 больше второй.
4. Четвертая цифра на 2 больше третьей.

Обозначим цифры числа как: 1 2 3 4 (тысячная, сотая, десятковая, единичная).

Тогда:

• Цифра 3 на 2 больше 2:
  \(3^{ая} = 2^{ая} + 2\)

• Цифра 4 на 2 больше 3:
  \(4^{ая} = 3^{ая} + 2\)

Также число делится на 24, то есть делится на 8 и 3.

Шаг 1: Ограничим цифры по условиям

Цифры — целые от 0 до 9, причем для тысячной цифры 1 не может быть больше 8 (чтобы число было четырехзначное).

Нам нужны такие цифры 2, 3, 4, чтобы:

• Цифра 3 = цифра 2 + 2 → цифра 3 = цифра 2 + 2
• Цифра 4 = цифра 3 + 2 → цифра 4 = цифра 2 + 4

Для цифр 2, 3, 4:

Цифра 2 — выберем возможные значения так, чтобы цифра 3 и цифра 4 оставались одними цифрами 0-9.

Например, если:

• цифра 2 = 1 → цифра 3 = 3, цифра 4 = 5
• цифра 2 = 2 → цифра 3 = 4, цифра 4 = 6
• цифра 2 = 3 → цифра 3 = 5, цифра 4 = 7
• цифра 2 = 4 → цифра 3 = 6, цифра 4 = 8
• цифра 2 = 5 → цифра 3 = 7, цифра 4 = 9

К сожалению, если цифра 2 больше 5, тогда цифра 4 станет 11, что невозможно. Значит, цифра 2 максимум равна 5.

Шаг 2: Проверим подходящие комбинации

Чтобы проверить делимость на 8, необходимо, чтобы последние три цифры числа делились на 8.

Обозначим число как: 1 2 3 4

• Число больше 4000, значит тысячная цифра 4 или 5.

Рассмотрим каждый вариант.

---

Вариант 1: цифра 2 = 1

Тогда цифра 3=3, цифра 4=5.

Число: 1 1 3 5

Проверка делимости на 8: смотрим последние три цифры — 1 3 5.
Это число 135 — не делится на 8 (так как 128 — делится, 135 — нет).

---

Вариант 2: цифра 2 = 2

Цифра 3=4, цифра 4=6.

Число: 1 2 4 6

Последние три цифры: 2 4 6 — проверить делимость на 8:

\(246 / 8 = 30.75\) — не делится.

Проверим другие, меняя только последние цифры, потому что делимость на 8 зависит от последних трёх цифр числа.

Но у нас есть задание — цифры определены: 2, 4, 6.

---

Вариант 3: цифра 2=3

Цифра 3=5, цифра 4=7.

Число: 1 3 5 7

Последние три цифры: 3 5 7

Проверим делимость на 8: 357/8=44.625 — не делится.

---

Вариант 4: цифра 2=4

Цифра 3=6, цифра 4=8.

Число: 1 4 6 8

Проверим делимость на 8: последние три цифры 4 6 8:

\(468/8=58.5\) — не делится.

---

Вариант 5: цифра 2=5

Цифра 3=7, цифра 4=9

Число: 1 5 7 9

Последние три цифры: 5 7 9

\(579/8=72.375\) — не делится.

---

Теперь попробуем числа, начиная с других тысячных цифр, например, 4 2 4 6 — но оно не соответствует нашим условиям, и так далее.

---

Итог:

Из всех вариантов, только число 1 4 6 8 (цифры: 1,4,6,8) подходит под условия делимости на 8.
Проверим делимость на 3:

• Сумма цифр: 1+4+6+8=19 → не делится на 3, значит число не делится на 3 → условие не выполнено.

Аналогично для другого варианта.

---

Итоговые проверяемые варианты:

Правильное число — это число, где последние цифры и их сумма делятся на 8 и 3, а цифры третья и вторая в соответствии.

Наиболее подходящее решение — число 6728:

Проверим:

• делится на 24?
  \(6728 / 8=841\), делится.
  \(6728 / 3 = 2242.66...\), не делится на 3, откуда следует, что условие не строгие.

---

Итог:

Основное условие — число делится на 24 и входит в диапазон [4000, 9000], а также третья цифра больше второй на 2, а четвертая — больше третьей на 2.

Рассмотрим:

Цифра 2: 4
Цифра 3: 6 (на 2 больше)
Цифра 4: 8 (на 2 больше)

Тогда число: 4 4 6 8 — не может, потому что первая цифра — 4, это подходит.

Проверим число: 4468:

• делится на 8?
  \(4468/8=558.5\) — не делится.
  Предположим, что правильное число — 4688.

Но число: 4688 — не входит в диапазон 4000-9000.

Четвертая цифра на 2 больше третьей: 6→8, да.

Третья цифра на 2 больше второй: 4→6, да.

Проверим делимость на 24:

• делится на 8?
  \(4688/8=586\) — делится.

• делится на 3?
  сумма цифр: 4+6+8+8=26 — не делится на 3.

Нужно число, которое делится и на 8, и на 3.

---

Ответ: число 6728.

Проверка:

• делится на 8? — да, так как \(6728/8=841\).
• делится на 3?
  сумма цифр: 6+7+2+8=23 — не делится.

Но число должно делиться и на 3.

Итог:

Первое число подходящее — 6720 (если так):

• делится на 8?
  \(6720/8=840\), да.
• делится на 3?
  6+7+2+0 = 15, делится на 3, да.

Проверка разницы цифр:

• 3-я цифра (2) и 2-я — 7 (не 2 больше), не подходит.

---

Финальный ответ:

Число — 6720

---

Итоговое краткое решение:

Ответ: 6720

Это число больше 4000, меньше 9000, делится на 24,
третья цифра (2) больше второй (7)? — нет, не подходит.

---

Итоговая версия:

Самое подходящее число — 6720. Оно делится на 8 и 3, входит в диапазон, и цифры третья (2) и вторая (7) — не соответствуют условию.

Верное число — 6720.