Давайте решим систему уравнений пошагово и подробно объясним каждый шаг.
Дана система:
- 4(2x + y) − 12 = x + 17
- 8y + 7(x − 2y) = 79
Шаг 1: Раскроем скобки в первом уравнении.
4(2x + y) − 12 = x + 17
Раскрываем скобки:
8x + 4y − 12 = x + 17
Теперь перенесем все неизвестные и свободные члены в левую часть, а правую — оставим без изменений:
8x + 4y − 12 − x − 17 = 0
Объединим подобные члены:
(8x − x) + 4y + (−12 − 17) = 0
7x + 4y − 29 = 0
Первое преобразованное уравнение:
(1) 7x + 4y = 29
Шаг 2: Раскроем скобки во втором уравнении.
8y + 7(x − 2y) = 79
Раскроем скобки:
8y + 7x − 14y = 79
Объединим подобные члены:
(8y − 14y) + 7x = 79
−6y + 7x = 79
Запишем его в более привычной форме:
(2) 7x − 6y = 79
Шаг 3: Решим систему уравнений:
(1) 7x + 4y = 29
(2) 7x − 6y = 79
Обратим внимание, что обе уравнения имеют член 7x. Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):
(7x + 4y) − (7x − 6y) = 29 − 79
Раскроем скобки:
7x + 4y − 7x + 6y = −50
7x и −7x сокращаются:
4y + 6y = −50
Объединяем:
10y = −50
Найдем y:
y = −50 / 10 = −5
Ответ: y = −5
Шаг 4: Найдем x, подставляя y в одно из уравнений. Возьмем уравнение (1):
7x + 4y = 29
Подставим y = −5:
7x + 4(−5) = 29
7x − 20 = 29
Прибавим 20 к обеим частям:
7x = 49
Найдем x:
x = 49 / 7 = 7
Ответ: x = 7
ИТОГ:
Ответ:
x = 7, y = −5
