Реши систему уравнений: { 4(2x+y)−12=x+17, 8y+7(x−2y)=79. ответ запиши числамв без решения
Давайте решим систему уравнений пошагово и подробно объясним каждый шаг.
Дана система:
- 4(2x + y) − 12 = x + 17
- 8y + 7(x − 2y) = 79
Шаг 1: Раскроем скобки в первом уравнении.
4(2x + y) − 12 = x + 17
Раскрываем скобки: 8x + 4y − 12 = x + 17
Теперь перенесем все неизвестные и свободные члены в левую часть, а правую — оставим без изменений: 8x + 4y − 12 − x − 17 = 0
Объединим подобные члены: (8x − x) + 4y + (−12 − 17) = 0 7x + 4y − 29 = 0
Первое преобразованное уравнение: (1) 7x + 4y = 29
Шаг 2: Раскроем скобки во втором уравнении.
8y + 7(x − 2y) = 79
Раскроем скобки: 8y + 7x − 14y = 79
Объединим подобные члены: (8y − 14y) + 7x = 79 −6y + 7x = 79
Запишем его в более привычной форме: (2) 7x − 6y = 79
Шаг 3: Решим систему уравнений:
(1) 7x + 4y = 29
(2) 7x − 6y = 79
Обратим внимание, что обе уравнения имеют член 7x. Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):
(7x + 4y) − (7x − 6y) = 29 − 79
Раскроем скобки: 7x + 4y − 7x + 6y = −50
7x и −7x сокращаются: 4y + 6y = −50
Объединяем: 10y = −50
Найдем y: y = −50 / 10 = −5
Ответ: y = −5
Шаг 4: Найдем x, подставляя y в одно из уравнений. Возьмем уравнение (1): 7x + 4y = 29
Подставим y = −5: 7x + 4(−5) = 29
7x − 20 = 29
Прибавим 20 к обеим частям: 7x = 49
Найдем x: x = 49 / 7 = 7
Ответ: x = 7
ИТОГ:
Ответ:
x = 7, y = −5
