Катер за 3 часа по течению и 5 ч против течения проходит 76 км. Найдите скорость течения и собственную скорость катера, если за 6 ч по течению катер проходит столько же, сколько за 9 ч против течения.

Давайте разберемся с условием задачи поэтапно и найдем необходимые величины — скорость течения и собственную скорость катера. Обозначения: - \(v\) — собственная скорость катера (в км/ч) - \(t\) — скорость течения (в км/ч) Дано: 1. За 3 часа по течению и за 5 часов против течения катер проходит 76 км. 2. За 6 часов по течению катер проходит столько же, сколько за 9 часов против течения. ### Переменные: - По течению: скорость = \(v + t\) - Против течения: скорость = \(v - t\) --- ## Шаг 1: Запишем уравнения, основанные на движении По условию, за 3 часа по течению и за 5 часов против течения вместе пройдено 76 км: \[ 3(v + t) + 5(v - t) = 76 \] Также, за 6 часов по течению и за 9 часов против течения пройдено одинаковое расстояние: \[ 6(v + t) = 9(v - t) \] --- ## Шаг 2: Упростим второе уравнение Разделим обе части на 3: \[ 2(v + t) = 3(v - t) \] Раскроем скобки: \[ 2v + 2t = 3v - 3t \] Перенесем все в одну сторону: \[ 2v + 2t - 3v + 3t = 0 \] Совместим подобные: \[ - v + 5t = 0 \] Отсюда выразим собственную скорость \(v\): \[ v = 5t \] --- ## Шаг 3: Подставим выражение \(v = 5t\) в первое уравнение Подставим в уравнение: \[ 3(v + t) + 5(v - t) = 76 \] Получим: \[ 3(5t + t) + 5(5t - t) = 76 \] Раскроем скобки: \[ 3(6t) + 5(4t) = 76 \] Выполним умножение: \[ 18t + 20t = 76 \] Объединим подобные: \[ 38t = 76 \] Найдём \(t\): \[ t = \frac{76}{38} = 2 \] --- ## Шаг 4: Найдём собственную скорость \(v\) Так как \(v = 5t\): \[ v = 5 \times 2 = 10 \, \text{км/ч} \] --- ## Итог: - Скорость течения: \(\boxed{2\, \text{км/ч}}\) - Собственная скорость катера: \(\boxed{10\, \text{км/ч}}\) Если остались вопросы или нужна помощь с другими задачами — обращайся!