Прямая y =kx + b проходит через точки A (0;2) и B (3; -1) . Напишите уравнение этой прямой

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:
Точки на прямой:

• \(A (0, 2)\)
• \(B (3, -1)\)

Нам нужно найти уравнение прямой в виде \( y = kx + b \).

Шаг 1: Найдём наклон \(k\) (коэффициент углового наклона)

Формула для нахождения наклона при наличии двух точек \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\):

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Подставляем значения:

\[ k = \frac{-1 - 2}{3 - 0} = \frac{-3}{3} = -1 \]

Получили наклон: \(\boxed{k = -1}\)

Шаг 2: Найдём значение \(b\) (свободный член)

Используем формулу уравнения прямой \( y = kx + b \). Подставим одну из точек, например, точку \(A(0, 2)\):

\[ 2 = (-1) \times 0 + b \implies 2 = 0 + b \implies b = 2 \]

Итог: уравнение прямой

\[ \boxed{ y = -1x + 2 } \]

или в более привычном виде:

\[ \boxed{ y = -x + 2 } \]

Если нужно, могу объяснить каждый из шагов подробнее!