Решите неравенство -3x²+4x+4>0

Давайте решим неравенство \(-3x^2 + 4x + 4 > 0\), и я подробно объясню каждый шаг. --- ### Шаг 1: Записать неравенство \[ -3x^2 + 4x + 4 > 0 \] --- ### Шаг 2: Упростить неравенство Для удобства решения вынесем знак перед квадратным выражением, чтобы сделать первый коэффициент положительным. Для этого домножим всё неравенство на \(-1\), при этом знак неравенства изменится на противоположный: \[ (-1) \times (-3x^2 + 4x + 4) < 0 \] Получим: \[ 3x^2 - 4x - 4 < 0 \] Теперь решим это неравенство. --- ### Шаг 3: Найти корни уравнения \(3x^2 - 4x - 4 = 0\) Чтобы найти промежутки, где выражение меньше нуля, сначала найдём его корни. Используем формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где - \(a = 3\), - \(b = -4\), - \(c = -4\). Подставим значения: \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \times 3 \times (-4)}}{2 \times 3} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - (-48)}}{6} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{6} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{6} \] Корень из 64 — это 8: \[ x = \frac{4 \pm 8}{6} \] Найдем оба корня: 1. \(x_1 = \frac{4 + 8}{6} = \frac{12}{6} = 2\), 2. \(x_2 = \frac{4 - 8}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}\). --- ### Шаг 4: Анализировать знак выражения \(3x^2 - 4x - 4\) Поскольку коэффициент при \(x^2\) положителен (\(a=3 > 0\)), парабола открыта вверх. Корни: \(-\frac{2}{3}\) и \(2\). Значит, выражение: - меньше нуля (отрицательно) на промежутке между корнями, - и больше нуля за пределами этого промежутка. Следовательно, \[ 3x^2 - 4x - 4 < 0 \quad \text{при} \quad -\frac{2}{3} < x < 2. \] --- ### Шаг 5: Вернуть исходное неравенство Помня, что мы умножили неравенство на \(-1\), делая его противоположным, получаем: \[ -3x^2 + 4x + 4 > 0 \] будет выполнено там, где: \[ 3x^2 - 4x - 4 < 0 \] то есть, при \[ -\frac{2}{3} < x < 2. \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ x \in \left( -\frac{2}{3}, \; 2 \right) } \] Это — множество решений исходного неравенства. Если возникнут дополнительные вопросы, я с радостью помогу!