графе 18 рёбер. Каждая вершина графа имеет или степень 4, или степень 2. Причём вершин степени 4 столько же, сколько вершин степени 2. Сколько вершин в этом графе?

Давайте внимательно разберём задачу.

Условие:

• Граф с 18 рёбрами
• Каждая вершина имеет степень 2 или 4
• Количество вершин степени 4 равно количеству вершин степени 2

Обозначим:

• \( n_2 \) — число вершин со степенью 2
• \( n_4 \) — число вершин со степенью 4

По условию:
\[ n_2 = n_4 \]

Общее число вершин:
\[ n = n_2 + n_4 = 2n_2 \]

Также известно, что сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер (по свойству графа):

\[ \sum_{вершина} \deg(v) = 2 \times \text{количество рёбер} \]

Подставляем:
\[ (2 \times n_2) \times 2 + (4 \times n_4) = 2 \times 18 \]

Потому что:

• \( n_2 \) вершин имеют степень 2
• \( n_4 \) — степень 4

Тогда:
\[ (2 \times n_2) + (4 \times n_4) = 36 \]

Подставляем \( n_4 = n_2 \):

\[ 2 n_2 + 4 n_2 = 36 \] \[ 6 n_2 = 36 \] \[ n_2 = 6 \]

Тогда и \( n_4 \):

\[ n_4 = n_2 = 6 \]

Общее число вершин:
\[ n = n_2 + n_4 = 6 + 6 = 12 \]

Ответ:
В графе 12 вершин.