Графе 18 рёбер. Каждая вершина графа имеет или степень 4, или степень 2. Причём вершин степени 4 столько же, сколько вершин степени 2. Сколько вершин в этом графе?

Давайте внимательно разберём задачу. **Условие:** - Граф с 18 рёбрами - Каждая вершина имеет степень 2 или 4 - Количество вершин степени 4 равно количеству вершин степени 2 Обозначим: - \( n_2 \) — число вершин со степенью 2 - \( n_4 \) — число вершин со степенью 4 По условию: \[ n_2 = n_4 \] Общее число вершин: \[ n = n_2 + n_4 = 2n_2 \] Также известно, что сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер (по свойству графа): \[ \sum_{вершина} \deg(v) = 2 \times \text{количество рёбер} \] Подставляем: \[ (2 \times n_2) \times 2 + (4 \times n_4) = 2 \times 18 \] Потому что: - \( n_2 \) вершин имеют степень 2 - \( n_4 \) — степень 4 Тогда: \[ (2 \times n_2) + (4 \times n_4) = 36 \] Подставляем \( n_4 = n_2 \): \[ 2 n_2 + 4 n_2 = 36 \] \[ 6 n_2 = 36 \] \[ n_2 = 6 \] Тогда и \( n_4 \): \[ n_4 = n_2 = 6 \] Общее число вершин: \[ n = n_2 + n_4 = 6 + 6 = 12 \] **Ответ:** **В графе 12 вершин.**