Давайте подробно решим каждую из этих задач, чтобы понять, как их представить в виде многочлена стандартного вида.
Задача (a): ((2b + 3)(b - 2))
Шаг 1: Используем распределительное свойство (метод FOIL).
[
(2b + 3)(b - 2) = 2b \times b + 2b \times (-2) + 3 \times b + 3 \times (-2)
]
Шаг 2: Выполняем умножение по частям:
[
= 2b \times b = 2b^2
]
[
= 2b \times (-2) = -4b
]
[
= 3 \times b = 3b
]
[
= 3 \times (-2) = -6
]
Шаг 3: Складываем все полученные члены:
[
2b^2 - 4b + 3b - 6
]
Шаг 4: Объединяем подобные члены:
[
2b^2 - (4b - 3b) - 6 = 2b^2 - b - 6
]
Ответ:
[
\boxed{2b^2 - b - 6}
]
Задача (б): ((a + 1)^* + (a - 1)^*)
Здесь, по всей видимости, есть опечатка, и имеется в виду возвести в степень (*) что-то. Но обычно в математике, чтобы представить выражение в виде полинома, подразумевается использование степеней.
Поскольку конкретное значение степени не указано, предположим, что (*) — это степень, например, 2 (квадрат), так как это самая популярная ситуация. Тогда:
[
(a + 1)^2 + (a - 1)^2
]
или
[
(a + 1)^* + (a - 1)^*
]
если (*) — не указано, предположим, что это степень 2. В таком случае:
[
(a + 1)^2 + (a - 1)^2
]
Шаг 1: Раскроем квадраты по формуле ((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2):
[
(a + 1)^2 = a^2 + 2a + 1
]
[
(a - 1)^2 = a^2 - 2a + 1
]
Шаг 2: Складываем их:
[
a^2 + 2a + 1 + a^2 - 2a + 1
]
Шаг 3: Объединяем подобные члены:
[
a^2 + a^2 + (2a - 2a) + (1 + 1) = 2a^2 + 0 + 2 = 2a^2 + 2
]
Ответ:
[
\boxed{2a^2 + 2}
]
Если же подразумевалась другая степень, пожалуйста, уточните.
Итог:
- Для (a): (\boxed{2b^2 - b - 6})
- Для (б): при ( (a + 1)^2 + (a - 1)^2 ) — (\boxed{2a^2 + 2})
Если нужно, я могу помочь с более точным вариантом, если уточните степень в выражении.
