1. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражения: (a) (2b + 3)(b— 2)";| (6) (a + 1)* + (a - 1)*:
Давайте подробно решим каждую из этих задач, чтобы понять, как их представить в виде многочлена стандартного вида.
Задача (a): \((2b + 3)(b - 2)\)
Шаг 1: Используем распределительное свойство (метод FOIL).
\[ (2b + 3)(b - 2) = 2b \times b + 2b \times (-2) + 3 \times b + 3 \times (-2) \]
Шаг 2: Выполняем умножение по частям:
\[ = 2b \times b = 2b^2 \] \[ = 2b \times (-2) = -4b \] \[ = 3 \times b = 3b \] \[ = 3 \times (-2) = -6 \]
Шаг 3: Складываем все полученные члены:
\[ 2b^2 - 4b + 3b - 6 \]
Шаг 4: Объединяем подобные члены:
\[ 2b^2 - (4b - 3b) - 6 = 2b^2 - b - 6 \]
Ответ:
\[
\boxed{2b^2 - b - 6}
\]
Задача (б): \((a + 1)^* + (a - 1)^*\)
Здесь, по всей видимости, есть опечатка, и имеется в виду возвести в степень \(*\) что-то. Но обычно в математике, чтобы представить выражение в виде полинома, подразумевается использование степеней.
Поскольку конкретное значение степени не указано, предположим, что \(*\) — это степень, например, 2 (квадрат), так как это самая популярная ситуация. Тогда:
\[ (a + 1)^2 + (a - 1)^2 \] или \[ (a + 1)^* + (a - 1)^* \]
если \(*\) — не указано, предположим, что это степень 2. В таком случае:
\[ (a + 1)^2 + (a - 1)^2 \]
Шаг 1: Раскроем квадраты по формуле \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\):
\[ (a + 1)^2 = a^2 + 2a + 1 \] \[ (a - 1)^2 = a^2 - 2a + 1 \]
Шаг 2: Складываем их:
\[ a^2 + 2a + 1 + a^2 - 2a + 1 \]
Шаг 3: Объединяем подобные члены:
\[ a^2 + a^2 + (2a - 2a) + (1 + 1) = 2a^2 + 0 + 2 = 2a^2 + 2 \]
Ответ:
\[
\boxed{2a^2 + 2}
\]
Если же подразумевалась другая степень, пожалуйста, уточните.
Итог:
- Для (a): \(\boxed{2b^2 - b - 6}\)
- Для (б): при \( (a + 1)^2 + (a - 1)^2 \) — \(\boxed{2a^2 + 2}\)
Если нужно, я могу помочь с более точным вариантом, если уточните степень в выражении.
