7/11 / 13/22 перевести в дробь со числителем 28

Давайте разберем задачу: нужно перевести выражение \(\dfrac{7/11}{13/22}\) в дробь со числителем 28. Шаг 1. Запишем исходное выражение: \[ \dfrac{7/11}{13/22} \] Это деление двух дробей, что можно упростить следующим образом: поделим первую дробь на вторую, то есть: \[ \dfrac{7/11} \div \dfrac{13/22} \] Шаг 2. Деление дробей — это умножение на обратную дробь: \[ \dfrac{7/11} \div \dfrac{13/22} = \dfrac{7/11} \times \dfrac{22/13} \] Шаг 3. Перемножим числители и знаменатели: \[ \dfrac{7 \times 22}{11 \times 13} \] Шаг 4. Выполним умножение: \[ \dfrac{154}{143} \] Итак, исходное выражение равно \(\dfrac{154}{143}\). Шаг 5. Требование: перевести это выражение в дробь со числителем 28. Это значит, что нужно найти такое число \(k\), чтобы: \[ \dfrac{154}{143} = \dfrac{28}{x} \] Где \(x\) — искомый знаменатель. Шаг 6. Пусть: \[ \dfrac{154}{143} = \dfrac{28}{x} \] Перекрестно умножим: \[ 154 \times x = 28 \times 143 \] Вычислим правую часть: \[ 28 \times 143 \] Шаг 7. Посчитаем \(28 \times 143\): - \(143 \times 20 = 2860\) - \(143 \times 8 = 1144\) Сложим полученные числа: \[ 2860 + 1144 = 4004 \] Это значение. Шаг 8. Теперь решим уравнение для \(x\): \[ 154x = 4004 \] Разделим обе части на 154: \[ x = \dfrac{4004}{154} \] Шаг 9. сократим дробь \(\dfrac{4004}{154}\). Разделим числитель и знаменатель на их общий делитель. Найдем НОД (наибольший общий делитель): - 154 делится на 2: проверим 4004 — тоже делится на 2, так как и 4004, и 154 — чётные числа. \[ 4004 ÷ 2 = 2002 \] \[ 154 ÷ 2 = 77 \] Теперь получили \(\dfrac{2002}{77}\). Дальше — ищем НОД между 2002 и 77. Проверим делимость 2002 на 77: - 77 — это 7 \(\times\) 11. Проверим делимость 2002 на 7: \[ 2002 ÷ 7 ≈ 286.0 \] Питерщее: \[ 7 \times 286 = 2002 \] Значит, 2002 делится на 7, и: \[ 2002 ÷ 7 = 286 \] Теперь проверим 77 на делимость на 7: \[ 77 ÷ 7 = 11 \] Итак, 2002 делится на 7, а 77 на 7. Тогда: \[ \text{НОД} = 7 \] Разделим числитель и знаменатель на 7: \[ \frac{2002 ÷ 7}{77 ÷ 7} = \frac{286}{11} \] Таким образом: \[ x = \frac{286}{11} \] Или в виде смешанного числа: \[ \frac{286}{11} = 26 \frac{0}{11} = 26 \] то есть — точное значение \(x\) равно \(\frac{286}{11}\). **Ответ:** Чтобы представить исходное выражение в виде дроби со числителем 28, нужно разделить исходную дробь \(\frac{154}{143}\) на число \(k\): \[ \frac{154}{143} \div k = \frac{28}{\text{нужный знаменатель}} \] или более просто — искать такой числитель, при котором дробь равна \(\frac{28}{x}\), и нашли, что \(x = \frac{286}{11}\). Если нужно конкретно представить финальную дробь — она получается так: — Изначально получили \(\frac{154}{143}\). — Перевести ее в дробь со числителем 28 можно, взяв пропорцию: \[ \boxed{ \frac{154}{143} = \frac{28}{x} } \] и нашли, что \[ x = \frac{286}{11} \] или, если требуется дробь со целым числителем 28, то: **Ответ:** \(\boxed{\frac{28}{\frac{286}{11}}}\) или, упростив: \[ \frac{28}{\frac{286}{11}} = 28 \times \frac{11}{286} = \frac{28 \times 11}{286} = \frac{308}{286} \] сократим: \[ \frac{308}{286} ÷ 11 = \frac{28}{26} = \frac{14}{13} \] Значит, финальный ответ — это **дробь \(\frac{14}{13}\)**. **Итак, завершенный ответ:** **Чтобы представить исходное выражение в виде дроби с числителем 28, получится дробь \(\frac{14}{13}\).**