7/11 / 13/22 перевести в дробь со числителем 28

Давайте разберем задачу: нужно перевести выражение \(\dfrac{7/11}{13/22}\) в дробь со числителем 28.

Шаг 1. Запишем исходное выражение:

\[ \dfrac{7/11}{13/22} \]

Это деление двух дробей, что можно упростить следующим образом: поделим первую дробь на вторую, то есть:

\[ \dfrac{7/11} \div \dfrac{13/22} \]

Шаг 2. Деление дробей — это умножение на обратную дробь:

\[ \dfrac{7/11} \div \dfrac{13/22} = \dfrac{7/11} \times \dfrac{22/13} \]

Шаг 3. Перемножим числители и знаменатели:

\[ \dfrac{7 \times 22}{11 \times 13} \]

Шаг 4. Выполним умножение:

\[ \dfrac{154}{143} \]

Итак, исходное выражение равно \(\dfrac{154}{143}\).

Шаг 5. Требование: перевести это выражение в дробь со числителем 28. Это значит, что нужно найти такое число \(k\), чтобы:

\[ \dfrac{154}{143} = \dfrac{28}{x} \]

Где \(x\) — искомый знаменатель.

Шаг 6. Пусть:

\[ \dfrac{154}{143} = \dfrac{28}{x} \]

Перекрестно умножим:

\[ 154 \times x = 28 \times 143 \]

Вычислим правую часть:

\[ 28 \times 143 \]

Шаг 7. Посчитаем \(28 \times 143\):

• \(143 \times 20 = 2860\)
• \(143 \times 8 = 1144\)

Сложим полученные числа:

\[ 2860 + 1144 = 4004 \]

Это значение.

Шаг 8. Теперь решим уравнение для \(x\):

\[ 154x = 4004 \]

Разделим обе части на 154:

\[ x = \dfrac{4004}{154} \]

Шаг 9. сократим дробь \(\dfrac{4004}{154}\).

Разделим числитель и знаменатель на их общий делитель.

Найдем НОД (наибольший общий делитель):

• 154 делится на 2: проверим 4004 — тоже делится на 2, так как и 4004, и 154 — чётные числа.

\[ 4004 ÷ 2 = 2002 \] \[ 154 ÷ 2 = 77 \]

Теперь получили \(\dfrac{2002}{77}\).

Дальше — ищем НОД между 2002 и 77.

Проверим делимость 2002 на 77:

• 77 — это 7 \(\times\) 11.

Проверим делимость 2002 на 7:

\[ 2002 ÷ 7 ≈ 286.0 \]

Питерщее:

\[ 7 \times 286 = 2002 \]

Значит, 2002 делится на 7, и:

\[ 2002 ÷ 7 = 286 \]

Теперь проверим 77 на делимость на 7:

\[ 77 ÷ 7 = 11 \]

Итак, 2002 делится на 7, а 77 на 7. Тогда:

\[ \text{НОД} = 7 \]

Разделим числитель и знаменатель на 7:

\[ \frac{2002 ÷ 7}{77 ÷ 7} = \frac{286}{11} \]

Таким образом:

\[ x = \frac{286}{11} \]

Или в виде смешанного числа:

\[ \frac{286}{11} = 26 \frac{0}{11} = 26 \]

то есть — точное значение \(x\) равно \(\frac{286}{11}\).

Ответ:
Чтобы представить исходное выражение в виде дроби со числителем 28, нужно разделить исходную дробь \(\frac{154}{143}\) на число \(k\):

\[ \frac{154}{143} \div k = \frac{28}{\text{нужный знаменатель}} \]

или более просто — искать такой числитель, при котором дробь равна \(\frac{28}{x}\), и нашли, что \(x = \frac{286}{11}\).

Если нужно конкретно представить финальную дробь — она получается так:
— Изначально получили \(\frac{154}{143}\).
— Перевести ее в дробь со числителем 28 можно, взяв пропорцию:

\[ \boxed{ \frac{154}{143} = \frac{28}{x} } \]

и нашли, что
\[ x = \frac{286}{11} \]

или, если требуется дробь со целым числителем 28, то:

Ответ: \(\boxed{\frac{28}{\frac{286}{11}}}\)

или, упростив:

\[ \frac{28}{\frac{286}{11}} = 28 \times \frac{11}{286} = \frac{28 \times 11}{286} = \frac{308}{286} \]

сократим:

\[ \frac{308}{286} ÷ 11 = \frac{28}{26} = \frac{14}{13} \]

Значит, финальный ответ — это дробь \(\frac{14}{13}\).

Итак, завершенный ответ:
Чтобы представить исходное выражение в виде дроби с числителем 28, получится дробь \(\frac{14}{13}\).