Два насоса заполняют бак за 10 минут, а один первый — за 110 минут. За какое время наполнит бак один второй насос?

Обозначим:

• Скорость заполнения бака двумя насосами — \( V_{2насосов} \)
• Скорость первого насоса — \( V_1 \)
• Скорость второго насоса — \( V_2 \)

Из условий:

1. Два насоса заполняют бак за 10 минут: \[ V_{2насосов} = \frac{1}{10} \text{ бака в минуту} \]

2. Первый насос заполняет бак за 110 минут: \[ V_1 = \frac{1}{110} \text{ бака в минуту} \]

Так как вместе работают оба насоса, их скорости складываются: \[ V_1 + V_2 = \frac{1}{10} \]

Подставляем \( V_1 \): \[ \frac{1}{110} + V_2 = \frac{1}{10} \]

Решаем для \( V_2 \): \[ V_2 = \frac{1}{10} - \frac{1}{110} \]

Находим разность: \[ V_2 = \frac{11}{110} - \frac{1}{110} = \frac{10}{110} = \frac{1}{11} \]

Итак, скорость второго насоса: \[ V_2 = \frac{1}{11} \]

Значит, время, за которое он наполняет бак: \[ T_2 = \frac{1}{V_2} = \boxed{11 \text{ минут}} \]

Ответ: второй насос за 11 минут полностью наполняет бак.