Мотоциклисты ехали с одинаковой скоростью. Один мотоциклист проехал 320 км, а второй 400км. Второй был в пути на 2 часа дольше чем первый. Сколько часов был в пути каждый…

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как найти время пути каждого мотоциклиста.

Обозначим:

• \( t_1 \) — время в часах, которое ехал первый мотоциклист
• \( t_2 \) — время в часах, которое ехал второй мотоциклист

По условию, второй мотоциклист был в пути на 2 часа дольше: \[ t_2 = t_1 + 2 \]

Также известно, что оба ехали с одинаковой скоростью, и пройденные расстояния равны:

• для первого: 320 км
• для второго: 400 км

Поскольку скорость у них одинаковая, можно воспользоваться формулой: \[ \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \]

Обозначим скорость обоих мотоциклистов через \( v \): \[ v = \frac{320}{t_1} = \frac{400}{t_2} \]

Используя выражение для \( t_2 \): \[ v = \frac{400}{t_1 + 2} \]

Приравнивая два выражения для скорости: \[ \frac{320}{t_1} = \frac{400}{t_1 + 2} \]

Теперь решим это уравнение:

1. Перемножим крест-накрест: \[ 320(t_1 + 2) = 400 t_1 \]

2. Раскроем скобки: \[ 320 t_1 + 640 = 400 t_1 \]

3. Перенесем все в одну сторону: \[ 640 = 400 t_1 - 320 t_1 \] \[ 640 = 80 t_1 \]

4. Найдём \( t_1 \): \[ t_1 = \frac{640}{80} = 8 \text{ часов} \]

Теперь найдём время второго мотоциклиста: \[ t_2 = t_1 + 2 = 8 + 2 = 10 \text{ часов} \]

Ответ:

• Первый мотоциклист ехал 8 часов.
• Второй мотоциклист ехал 10 часов.

Если есть дополнительные вопросы, могу помочь объяснить подробнее!