Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как найти время пути каждого мотоциклиста.
Обозначим:
- ( t_1 ) — время в часах, которое ехал первый мотоциклист
- ( t_2 ) — время в часах, которое ехал второй мотоциклист
По условию, второй мотоциклист был в пути на 2 часа дольше:
[
t_2 = t_1 + 2
]
Также известно, что оба ехали с одинаковой скоростью, и пройденные расстояния равны:
- для первого: 320 км
- для второго: 400 км
Поскольку скорость у них одинаковая, можно воспользоваться формулой:
[
\text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}}
]
Обозначим скорость обоих мотоциклистов через ( v ):
[
v = \frac{320}{t_1} = \frac{400}{t_2}
]
Используя выражение для ( t_2 ):
[
v = \frac{400}{t_1 + 2}
]
Приравнивая два выражения для скорости:
[
\frac{320}{t_1} = \frac{400}{t_1 + 2}
]
Теперь решим это уравнение:
Перемножим крест-накрест:
[
320(t_1 + 2) = 400 t_1
]
Раскроем скобки:
[
320 t_1 + 640 = 400 t_1
]
Перенесем все в одну сторону:
[
640 = 400 t_1 - 320 t_1
]
[
640 = 80 t_1
]
Найдём ( t_1 ):
[
t_1 = \frac{640}{80} = 8 \text{ часов}
]
Теперь найдём время второго мотоциклиста:
[
t_2 = t_1 + 2 = 8 + 2 = 10 \text{ часов}
]
Ответ:
- Первый мотоциклист ехал 8 часов.
- Второй мотоциклист ехал 10 часов.
Если есть дополнительные вопросы, могу помочь объяснить подробнее!
