Найдите вероятность того, что трёхзначный номер (любые три цифры) случайно проезжающей мимо машины состоит из цифр 2, 4 и 7, взятых в произвольном порядке.

Давайте внимательно разберём задачу. Нам нужно найти вероятность того, что трёхзначное число, которое случайно выбирается, состоит из цифр 2, 4 и 7, взятых в произвольном порядке. ### Шаг 1. Определение общего количества возможных трёхзначных чисел Три цифры (от 1 до 9) могут образовать любое трёхзначное число, где: - Первая цифра не может быть нулём (чтобы число было трёхзначным), - Остальные цифры могут быть любыми от 0 до 9, но в нашей задаче рассматриваются только те числа, которые состоят из цифр 2, 4 и 7. Однако, поскольку мы ищем только те числа, которые состоят из именно тех чисел, то количество всех возможных вариантов, где цифры берутся из множества {2, 4, 7}, — это количество всех трёхзначных чисел, составленных из этих цифр. ### Шаг 2. Количество всех исходных вариантов Поскольку цифры могут быть любой из трёх (2, 4, 7) и повторяться, возможных вариантов — это все перестановки с повторениями из 3 элементов по 3 позиции: Общее число вариантов — это все трёхзначные последовательности из чисел {2, 4, 7}: Мощность множества = \( 3^3 = 27 \). То есть, всего есть 27 возможных трёхзначных чисел, составленных из цифр 2, 4 и 7. ### Шаг 3. Количество «удачных» вариантов Задача говорит: "число состоит из цифр 2, 4 и 7, взятых в произвольном порядке". Это означает, что нам нужно посчитать те числа, в которых цифры 2, 4 и 7 — именно все три цифры, могут повторяться. Но в условии не уточняется, что все три цифры должны быть обязательно разными, поэтому можно взять все числа, где есть цифры только из {2, 4, 7}, с возможными повторениями. Следовательно: - В «удачных» вариантах возможны все 27 чисел, так как все трёхзначные последовательности из {2, 4, 7} — это и есть искомый набор. --- **Важно!** В условии не указано, что цифры должны быть использованы все три — то есть, как варианта, может быть, в числе встречаются повторяющиеся цифры, а может — все разные. Если задача ставит вопрос: "Из любых цифр 2, 4, 7, случайным образом выбранное число, образованное именно этими цифрами (возможно, повторяющимися)", то все 27 вариантов — это и есть искомые. ### Шаг 4. Вероятность Если предположить, что все трёхзначные числа, составленные из цифр 2, 4 и 7, равновероятны, и выбирается случайным образом среди них, то: \[ \text{Вероятность} = \frac{\text{Количество успешных случаев}}{\text{Общее количество случаев}}. \] Здесь: - Количество успешных случаев — число вариантов, что они состоят из цифр 2,4 и 7 (всё, что мы нашли) — это 27. - Общее число вариантов — тоже 27, так как мы рассматриваем только числа, где цифры совпадают с этим набором. Следовательно, \[ \boxed{ \text{Вероятность} = \frac{27}{27} = 1. } \] **Но!** Это только в случае, если выбор происходит только из вариантов, образованных цифрами {2, 4, 7}. --- ### Итоговое решение: Если подразумевалось, что число выбирается из всех трёхзначных чисел, то вероятность того, что оно состоит только из цифр 2, 4 и 7 — это отношение количества таких чисел к общему количеству трёхзначных чисел. Однако в данном случае условие предполагает, что — **число из цифр 2, 4 и 7, взятых в произвольном порядке**, то есть все возможные комбинации из этих цифр, с возможным повтором. **Ответ:** **Вероятность, что выбранное число состоит из цифр 2, 4 и 7, взятых в произвольном порядке — 1 (или 100%), поскольку все варианты, которые мы рассмотрели, именно эти цифры.** Если возникнут дополнительные уточнения или условия — сообщите, и я помогу пересчитать!