Давайте разберем задачу по шагам и поясним каждый этап.
Дано:
- Аркадий упаковал 480 маленьких коробок и полностью израсходовал 2 рулона скотча.
- Из третьего рулона он взял ровно 6/7 его длины.
- На каждую маленькую коробку он расходовал 50 см скотча.
- В новой задаче нужно заклеить 215 одинаковых коробок, на каждую — 64 см скотча.
Шаг 1: Определим длину скотча, использованного на первые 480 коробок
Общий расход на 480 коробок:
[
480 \text{ коробок} \times 50 \text{ см} = 24,000 \text{ см}
]
Обозначим длину одного рулона как Л (в сантиметрах). Тогда:
- Два полностью использованных рулона — это (2L).
- Третий рулон использовался только частично — ( \frac{6}{7}L ).
Следовательно, сумма использованного скотча:
[
2L + \frac{6}{7}L
]
Это равно количеству скотча, потраченному на 480 коробок, то есть 24 000 см:
[
2L + \frac{6}{7}L = 24,000
]
Обратим выражение к общему знаменателю (7):
[
\frac{14}{7}L + \frac{6}{7}L = 24,000
]
Сложим числители:
[
\frac{14L + 6L}{7} = 24,000
]
Это:
[
\frac{20L}{7} = 24,000
]
Теперь решим уравнение для (L):
[
20L = 24,000 \times 7
]
[
20L = 168,000
]
[
L = \frac{168,000}{20} = 8,400
]
Ответ: длина одного рулона скотча — 8 400 см.
Шаг 2: Рассчитаем, сколько скотча потребуется для новых 215 коробок
На каждую из них требуется 64 см, значит:
[
215 \times 64 = 13,760 \text{ см}
]
Шаг 3: Определим, сколько рулонов скотча нужно для этих 215 коробок
Общее количество скотча в рулонах, которое потребуется:
[
\frac{13,760}{8,400} \approx 1.638
]
То есть для заклеивания 215 коробок потребуется чуть больше 1,6 рулонов.
Поскольку мы не можем использовать частичные рулоны, округляем в большую сторону — потребуется 2 рулона.
Ответ:
Аркадию потребуется 2 рулона скотча, чтобы заклеить 215 одинаковых коробок при расходе 64 см скотча на каждую.
