На заводе автоматическая линия изготавливает батарейки. 5% всех изготовленных батареек неисправны. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Эта система выявляет все неисправные батарейки, но по ошибке бракует еще 2% исправных батареек. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Давайте решим задачу подробно и пошагово. **Задача повторно:** - Общий процент неисправных батареек: 5% = 0,05 - Значит, исправных батареек: 95% = 0,95 - Система выявляет все неисправные батарейки. Это значит, если батарейка неисправна, система обязательно ее забракует. - Однако система также ошибается, бракуя 2% исправных батареек. Это означает, что из всех исправных батареек, 2% будут ошибочно признаны бракованными системой. --- ### Шаг 1: Вероятность того, что батарейка действительно неисправна \[ P(\text{неисправна}) = 0,05 \] ### Шаг 2: Вероятность брака для неисправных батареек Поскольку система выявляет **все** неисправные батарейки без ошибок, то: \[ P(\text{забракована | неисправна}) = 1 \] --- ### Шаг 3: Вероятность брака для исправных батареек Из условия, 2% исправных батареек ошибочно бракуются: \[ P(\text{забракована | исправна}) = 0,02 \] --- ### Шаг 4: Общая вероятность, что батарейка забракована системой Событие "Батарейка забракована системой" — это сумма двух случаев: 1. Батарейка действительно неисправна, и система её бракует. 2. Батарейка исправна, и система ошибочно её бракует. Общая вероятность брака системой рассчитывается по формуле: \[ P(\text{забракована}) = P(\text{забракована | неисправна}) \times P(\text{неисправна}) + P(\text{забракована | исправна}) \times P(\text{исправна}) \] Подставим значения: \[ P(\text{забракована}) = 1 \times 0,05 + 0,02 \times 0,95 \] Вычисляем: \[ P(\text{забракована}) = 0,05 + 0,019 = 0,069 \] --- ### **Ответ** **Вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля, равна 0,069 или 6,9%.**