На заводе автоматическая линия изготавливает батарейки. 5% всех изготовленных батареек неисправны. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Эта система…

Давайте решим задачу подробно и пошагово.

Задача повторно:

• Общий процент неисправных батареек: 5% = 0,05
• Значит, исправных батареек: 95% = 0,95
• Система выявляет все неисправные батарейки. Это значит, если батарейка неисправна, система обязательно ее забракует.
• Однако система также ошибается, бракуя 2% исправных батареек. Это означает, что из всех исправных батареек, 2% будут ошибочно признаны бракованными системой.

Шаг 1: Вероятность того, что батарейка действительно неисправна

\[ P(\text{неисправна}) = 0,05 \]

Шаг 2: Вероятность брака для неисправных батареек

Поскольку система выявляет все неисправные батарейки без ошибок, то:

\[ P(\text{забракована | неисправна}) = 1 \]

Шаг 3: Вероятность брака для исправных батареек

Из условия, 2% исправных батареек ошибочно бракуются:

\[ P(\text{забракована | исправна}) = 0,02 \]

Шаг 4: Общая вероятность, что батарейка забракована системой

Событие "Батарейка забракована системой" — это сумма двух случаев:

1. Батарейка действительно неисправна, и система её бракует.
2. Батарейка исправна, и система ошибочно её бракует.

Общая вероятность брака системой рассчитывается по формуле:

\[ P(\text{забракована}) = P(\text{забракована | неисправна}) \times P(\text{неисправна}) + P(\text{забракована | исправна}) \times P(\text{исправна}) \]

Подставим значения:

\[ P(\text{забракована}) = 1 \times 0,05 + 0,02 \times 0,95 \]

Вычисляем:

\[ P(\text{забракована}) = 0,05 + 0,019 = 0,069 \]

Ответ

Вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля, равна 0,069 или 6,9%.