Найди сумму первых девяти членов арифметической прогрессии ( a n ) (a n ) , если a 1 = 4 a 1 =4 , d = − 2 d=−2 . Запиши число в поле ответа. S 9 = S 9 =

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• первый член прогрессии: \( a_1 = 4 \)
• разность: \( d = -2 \)
• нужно найти сумму первых 9 членов: \( S_9 \)

Шаг 1: Формула суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии

\[ S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n - 1)d) \]

Здесь:

• \( n = 9 \)
• \( a_1 = 4 \)
• \( d = -2 \)

Шаг 2: Подставляем данные

\[ S_9 = \frac{9}{2} [2 \times 4 + (9 - 1) \times (-2)] \]

\[ S_9 = \frac{9}{2} [8 + 8 \times (-2)] \]

Шаг 3: Вычисляем выражение в скобках

\[ 8 + 8 \times (-2) = 8 - 16 = -8 \]

Шаг 4: Подставляем обратно

\[ S_9 = \frac{9}{2} \times (-8) \]

Шаг 5: Вычисляем

\[ S_9 = \frac{9}{2} \times (-8) = 9 \times (-4) = -36 \]

Ответ:

\[ \boxed{-36} \]

Итак, сумма первых девяти членов данной арифметической прогрессии равна -36.