Найди разность арифметической прогрессии, если a 7 = 157 a 7 =157 и a 11 = 125 a 11 =125 . Запиши число в поле ответа. d = d=

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Нам даны два члена арифметической прогрессии:

• \( a_7 = 157 \)
• \( a_{11} = 125 \)

Необходимо найти разность прогрессии \( d \).

Шаг 1: Формула n-го члена арифметической прогрессии

Обычно n-й член прогрессии выражается так:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Где \( a_1 \) — первый член прогрессии, а \( d \) — её разность.

Шаг 2: Запишем уравнения для известных членов

Для \( a_7 \):

\[ a_7 = a_1 + 6d = 157 \]

Для \( a_{11} \):

\[ a_{11} = a_1 + 10d = 125 \]

Шаг 3: Вычтем первое уравнение из второго, чтобы устранить \( a_1 \)

\[ (a_1 + 10d) - (a_1 + 6d) = 125 - 157 \]

\[ a_1 + 10d - a_1 - 6d = -32 \]

\[ 4d = -32 \]

Шаг 4: Найдём \( d \)

\[ d = \frac{-32}{4} = -8 \]

Ответ: разность арифметической прогрессии равна \(-8\).

Итог:

\[ \boxed{d = -8} \]

Если нужно — могу помочь с дополнительными объяснениями!