Давайте решим задачу шаг за шагом.
Нам даны два члена арифметической прогрессии:
- ( a_7 = 157 )
- ( a_{11} = 125 )
Необходимо найти разность прогрессии ( d ).
Шаг 1: Формула n-го члена арифметической прогрессии
Обычно n-й член прогрессии выражается так:
[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
]
Где ( a_1 ) — первый член прогрессии, а ( d ) — её разность.
Шаг 2: Запишем уравнения для известных членов
Для ( a_7 ):
[
a_7 = a_1 + 6d = 157
]
Для ( a_{11} ):
[
a_{11} = a_1 + 10d = 125
]
Шаг 3: Вычтем первое уравнение из второго, чтобы устранить ( a_1 )
[
(a_1 + 10d) - (a_1 + 6d) = 125 - 157
]
[
a_1 + 10d - a_1 - 6d = -32
]
[
4d = -32
]
Шаг 4: Найдём ( d )
[
d = \frac{-32}{4} = -8
]
Ответ: разность арифметической прогрессии равна (-8).
Итог:
[
\boxed{d = -8}
]
Если нужно — могу помочь с дополнительными объяснениями!
