В равностороннем треугольнике  M N K MNK со стороной  35 , 2 35,2 см проведена высота  N Q NQ. Чему равен катет  Q K QK треугольника  N K Q NKQ?

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, чему равен катет QK (QK) в треугольнике NKQ. **Дано:** - Треугольник MNK — равносторонний, сторона = 35,2 см. - Проведена высота NQ, которая опускается из вершины N на сторону MK. **Что нужно найти:** - Катет QK в треугольнике NKQ. --- ### Шаг 1: Важные свойства равностороннего треугольника - В равностороннем треугольнике все стороны равны (у нас это 35,2 см). - Высота, медиана и биссектриса для равностороннего треугольника совпадают. - Высота опускается из вершины N на сторону MK и делит её пополам. --- ### Шаг 2: Разобьём сторону MK - Делим сторону MK на две равные части: \( MK = 35,2 \text{ см} \) - Тогда: \( MQ = QK = \frac{35,2}{2} = 17,6 \text{ см} \) --- ### Шаг 3: Высота NQ и её свойства - В равностороннем треугольнике высота NQ является также медианой и биссектрисой. - Длина высоты NH (где H — основание высоты) находится по формуле: \[ NQ = h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a \] где \( a = 35,2 \) см. - Подставим значение: \[ NQ = h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 35,2 \] - Вычислим: \[ NQ \approx \frac{1.732}{2} \times 35,2 \approx 0.866 \times 35,2 \approx 30,48 \text{ см} \] --- ### Шаг 4: Рассмотрим треугольник NKQ - Треугольник NKQ — прямоугольный (так как высота NQ — перпендикуляр к MK). - Катет QK — это половина стороны MK, а Q — основание высоты. Обозначим: - \( QK = 17,6 \text{ см} \) - \( NQ = 30,48 \text{ см} \) --- ### Шаг 5: Найдём искомый катет QK Обратите внимание: в задаче спрашивается QK, — а, судя по всему, под QK в задании подразумевается длина сегмента QK, которая уже известна как 17,6 см. Но поскольку от вас требуется определить **QK** (возможно, косвенно), лучше проверить вопрос. Если предполагается найти QK в треугольнике NKQ, тогда QK — это один из катетов, и мы знаем, что: - Нас интересует длина катета QK в треугольнике NKQ, где гипотенза — высота NQ. - Тогда, по теореме Пифагора: \[ NK = \sqrt{NQ^2 + QK^2} \] Но так как NK — это сторона равностороннего треугольника, она равна 35,2 см. --- ### Итоговое решение: Из равностороннего треугольника: - \( NK = 35,2 \text{ см} \) - \( NQ \approx 30,48 \text{ см} \) Используем теорему Пифагора для треугольника NKQ: \[ NK^2 = NQ^2 + QK^2 \] \[ (35,2)^2 = (30,48)^2 + QK^2 \] Вычислим: \[ 35,2^2 = 1240.64 \] \[ 30,48^2 \approx 930.83 \] Тогда: \[ QK^2 = 1240.64 - 930.83 = 309.81 \] \[ QK = \sqrt{309.81} \approx 17.59 \text{ см} \] --- ### **Ответ:** Катет \( QK \) равен примерно **17,6 см**. Если у вас есть дополнения или уточнения, не стесняйтесь спрашивать!