в полном графе количество рёбер 36. сколько в нём вершин
Давайте решим задачу: в полном графе количество рёбер равно 36. Нужно найти число вершин этого графа.
Обозначим:
- Пусть число вершин графа — \( n \).
В полном графе (обозначается как \( K_n \)) каждое две разные вершины соединены ребром. Количество ребер в полном графе с \( n \) вершинами вычисляется по формуле:
\[ \frac{n(n-1)}{2} \]
Это количество сочетаний из \( n \) по 2 — выбор двух вершин из \( n \), и каждое такое сочетание соответствует ребру.
Нам дано:
\[ \frac{n(n-1)}{2} = 36 \]
Умножим обе части на 2:
\[ n(n - 1) = 72 \]
Раскроем скобки:
\[ n^2 - n = 72 \]
Перенесем всё в левую сторону:
\[ n^2 - n - 72 = 0 \]
Получили квадратное уравнение. Решим его:
Дискриминант:
\[ D = (-1)^2 - 4 \times 1 \times (-72) = 1 + 288 = 289 \]
Корень дискриминанта:
\[ \sqrt{D} = \sqrt{289} = 17 \]
Решения уравнения:
\[ n = \frac{1 \pm \sqrt{D}}{2} = \frac{1 \pm 17}{2} \]
Рассмотрим оба варианта:
- \(\displaystyle n = \frac{1 + 17}{2} = \frac{18}{2} = 9 \)
- \(\displaystyle n = \frac{1 - 17}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \)
Так как число вершин не может быть отрицательным, выбираем положительное решение:
\[ \boxed{n=9} \]
Ответ: в графе 9 вершин.
