В полном графе количество рёбер 36. сколько в нём вершин

Давайте решим задачу: в полном графе количество рёбер равно 36. Нужно найти число вершин этого графа. Обозначим: - Пусть число вершин графа — \( n \). В полном графе (обозначается как \( K_n \)) каждое две разные вершины соединены ребром. Количество ребер в полном графе с \( n \) вершинами вычисляется по формуле: \[ \frac{n(n-1)}{2} \] Это количество сочетаний из \( n \) по 2 — выбор двух вершин из \( n \), и каждое такое сочетание соответствует ребру. Нам дано: \[ \frac{n(n-1)}{2} = 36 \] Умножим обе части на 2: \[ n(n - 1) = 72 \] Раскроем скобки: \[ n^2 - n = 72 \] Перенесем всё в левую сторону: \[ n^2 - n - 72 = 0 \] Получили квадратное уравнение. Решим его: Дискриминант: \[ D = (-1)^2 - 4 \times 1 \times (-72) = 1 + 288 = 289 \] Корень дискриминанта: \[ \sqrt{D} = \sqrt{289} = 17 \] Решения уравнения: \[ n = \frac{1 \pm \sqrt{D}}{2} = \frac{1 \pm 17}{2} \] Рассмотрим оба варианта: 1. \(\displaystyle n = \frac{1 + 17}{2} = \frac{18}{2} = 9 \) 2. \(\displaystyle n = \frac{1 - 17}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \) Так как число вершин не может быть отрицательным, выбираем положительное решение: \[ \boxed{n=9} \] **Ответ: в графе 9 вершин.**