Давайте подробно решим задачу, чтобы понять, как найти ответ.
Обозначения:
- Пусть ( x ) — площадь, которую укладывает в день первый каменщик (в м²).
- Тогда второй каменщик укладывает в день ( x - 9 ) м².
- Общее количество работы каждого каменщика равно ( 216 ) м², так как оба укладывают одинаковое количество плитки на двух участках.
Пусть:
- Время работы первого каменщика — ( t_1 ) дней.
- Время работы второго — ( t_2 ) дней.
Из условия:
- Первый каменщик на укладку участка тратит ( t_1 ) дней.
- Второй — ( t_2 ) дней.
- Также известно, что первый каменщик выполняет работу за 4 дня меньше:
[
t_1 = t_2 - 4
]
Движемся дальше:
- Площадь, которую укладывает первый каменщик за ( t_1 ) дней:
[
x \times t_1 = 216
]
- Аналогично для второго:
[
(x - 9) \times t_2 = 216
]
Из этих уравнений найдем ( t_1 ) и ( t_2 ):
[
t_1 = \frac{216}{x}
]
[
t_2 = \frac{216}{x - 9}
]
По условию:
[
t_1 = t_2 - 4
]
Подставляем выражения:
[
\frac{216}{x} = \frac{216}{x - 9} - 4
]
Теперь решим это уравнение:
Перенесем 4 в левую часть:
[
\frac{216}{x} + 4 = \frac{216}{x - 9}
]
Объединим левую сторону:
[
\frac{216}{x} + \frac{4x}{x} = \frac{216}{x}
]
но лучше оставить как есть по отдельности для объединения:
Напишем левую сторону в общем виде:
[
\frac{216}{x} + 4 = \frac{216}{x - 9}
]
Приведем к общему виду:
[
\frac{216}{x} + 4 = \frac{216}{x - 9}
]
Можно избавиться от дробей, умножив обе части уравнения на ( x(x - 9) ):
[
216(x - 9) + 4x(x - 9) = 216x
]
Раскроем скобки:
[
216x - 1944 + 4x^2 - 36x = 216x
]
Обратим внимание, что слева есть ( 216x ) и справа тоже, что можно сократить:
[
216x - 1944 + 4x^2 - 36x = 216x
]
Вычитая ( 216x ) с обеих сторон:
[
-1944 + 4x^2 - 36x = 0
]
Это квадратичное уравнение:
[
4x^2 - 36x - 1944 = 0
]
Делим всё уравнение на 4:
[
x^2 - 9x - 486 = 0
]
Решим это уравнение:
[
x = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \times 1 \times (-486)}}{2}
]
[
x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 1944}}{2}
]
[
x = \frac{9 \pm \sqrt{2025}}{2}
]
Так как ( \sqrt{2025} = 45 ), получаем два варианта:
[
x = \frac{9 + 45}{2} = \frac{54}{2} = 27
]
или
[
x = \frac{9 - 45}{2} = \frac{-36}{2} = -18
]
Площадь не может быть отрицательной, значит:
[
x = 27 , \text{м}^2
]
Теперь ответим на вопрос: сколько кв.м плитки укладывает первый каменщик в день?
Ответ: 27 м².
