. Около окружности описана равнобедренная трапеция, периметр которой = 36 см. Найти боковую сторону трапеции.

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как найти боковую сторону равнобедренной трапеции, описанной около окружности, при известном периметре.

Дано:

• Периметр трапеции \( P = 36 \) см
• Трапеция равнобедренная и описана около окружности
• Нужно найти боковую сторону \( AD = BC \)

Шаг 1: Что значит "описана вокруг окружности"?

Если трапеция описана около окружности, то сумма длин противоположных сторон равна:
\[ AB + CD = AD + BC \]

Для равнобедренной трапеции \( AD = BC \), так как она равна боковым сегментам. Обозначим:

• основания: \( AB = a \), \( CD = b \)
• боковые стороны (равнобедренная): \( AD = BC = x \)

Тогда по условию:
\[ a + b = 2x \]

Шаг 2: Используем свойство периметра

Периметр:
\[ P = a + b + 2x \]

Из условия:
\[ 36 = a + b + 2x \]

Но так как \( a + b = 2x \), получим:
\[ 36 = 2x + 2x = 4x \]

Следовательно:
\[ x = \frac{36}{4} = 9 \text{ см} \]

Ответ:

Боковая сторона трапеции равна 9 см.

Если потребуется более детальное объяснение или разбор, почему действительно эта трапеция может быть описана около окружности и точные условия, дайте знать!