Давайте решим задачу: ((2 \frac{3}{4})^2 + 2,25).
Шаг 1: Преобразуем смешанное число (2 \frac{3}{4}) в неправильную дробь.
[
2 \frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}
]
Шаг 2: Возводим полученную дробь в квадрат.
[
\left(\frac{11}{4}\right)^2 = \frac{11^2}{4^2} = \frac{121}{16}
]
Шаг 3: Представим число 2,25 в виде дроби.
Это десятичное число, равное (\frac{9}{4}), так как:
[
2,25 = \frac{225}{100} = \frac{9}{4}
]
Шаг 4: Складываем полученное значение (\frac{121}{16}) с (\frac{9}{4}).
Для этого приведем (\frac{9}{4}) к знаменателю 16:
[
\frac{9}{4} = \frac{9 \times 4}{4 \times 4} = \frac{36}{16}
]
Шаг 5: Складываем дроби:
[
\frac{121}{16} + \frac{36}{16} = \frac{121 + 36}{16} = \frac{157}{16}
]
Шаг 6: Можно оставить ответ в виде несокращенной неправильной дроби или перевести в десятичное число:
[
\frac{157}{16} = 9 \text{ целых } \frac{13}{16}
]
(так как (16 \times 9 = 144), и (157 - 144 = 13)).
В десятичной форме это примерно:
[
\frac{13}{16} = 0,8125
]
Следовательно, итоговый ответ:
[
\boxed{\frac{157}{16} \text{ или примерно } 9,8125}
]
Если нужны подробные объяснения по каждому шагу — скажите, я дополню!
