На заводе автоматическая линия изготавливает батарейки. 5% всех изготовленных батареек неисправны. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Эта система выявляет все неисправные батарейки, но по ошибке бракует еще 2% исправных батареек. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Давайте внимательно разберем задачу и решим ее пошагово. **Дано:** - Вероятность, что батарейка неисправна: \( P(Н) = 5\% = 0.05 \) - Значит, вероятность, что батарейка исправна: \( P(И) = 95\% = 0.95 \) **Далее:** - Система правильно выявляет все неисправные батарейки (т.е. вероятность обнаружения неисправной батарейки при ее наличии равна 1): \( P(Обнаружение | Н) = 1 \) - Однако, система ошибочно бракует 2% исправных батареек, то есть вероятность, что исправная батарейка будет забракована системой: \( P(Браковка | И) = 0.02 \) - Следовательно, вероятность, что исправная батарейка пройдет проверку (не забракована): \( P(Пройти | И) = 1 - 0.02 = 0.98 \) **Нам нужно найти вероятность того, что выбранная батарейка будет забракована системой контроля, то есть \( P(Забракована) \).** Это можно определить по формуле полной вероятности: \[ P(Забракована) = P(Забракована | Н) \times P(Н) + P(Забракована | И) \times P(И) \] Где: - \( P(Забракована | Н) = 1 \) (так как все неисправные выявляются) - \( P(Забракована | И) = P(Браковка | И) = 0.02 \) Теперь подставим значения: \[ P(Забракована) = (1) \times 0.05 + (0.02) \times 0.95 \] Вычислим: \[ P(Забракована) = 0.05 + 0.019 = 0.069 \] **Ответ:** вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля, равна **6.9%**.