На заводе автоматическая линия изготавливает батарейки. 5% всех изготовленных батареек неисправны. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Эта система…

Давайте внимательно разберем задачу и решим ее пошагово.

Дано:

• Вероятность, что батарейка неисправна: \( P(Н) = 5\% = 0.05 \)
• Значит, вероятность, что батарейка исправна: \( P(И) = 95\% = 0.95 \)

Далее:

• Система правильно выявляет все неисправные батарейки (т.е. вероятность обнаружения неисправной батарейки при ее наличии равна 1):
  \( P(Обнаружение | Н) = 1 \)

• Однако, система ошибочно бракует 2% исправных батареек, то есть
  вероятность, что исправная батарейка будет забракована системой:
  \( P(Браковка | И) = 0.02 \)

• Следовательно, вероятность, что исправная батарейка пройдет проверку (не забракована):
  \( P(Пройти | И) = 1 - 0.02 = 0.98 \)

Нам нужно найти вероятность того, что выбранная батарейка будет забракована системой контроля, то есть \( P(Забракована) \).

Это можно определить по формуле полной вероятности:
\[ P(Забракована) = P(Забракована | Н) \times P(Н) + P(Забракована | И) \times P(И) \]

Где:

• \( P(Забракована | Н) = 1 \) (так как все неисправные выявляются)
• \( P(Забракована | И) = P(Браковка | И) = 0.02 \)

Теперь подставим значения: \[ P(Забракована) = (1) \times 0.05 + (0.02) \times 0.95 \]

Вычислим: \[ P(Забракована) = 0.05 + 0.019 = 0.069 \]

Ответ: вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля, равна 6.9%.