Давайте разберём задачу шаг за шагом и подробно объясним решение.
Дано:
Количество каменщиков в первой бригаде: ( N_1 ) (не указано, найдём через условие)
Первый этаж построили за 28 дней.
Для строительства двух этажей он нанял ещё каменщиков. Общее время для строительства двух этажей: 16 дней.
Вопрос: сколько каменщиков он пригласил дополнительно?
Шаг 1. Обозначим переменные
Пусть:
- ( N_1 ) — количество каменщиков в первой бригаде.
- ( N_2 ) — количество каменщиков, которых нанял для второго этажа (может быть, они не работали на первом).
Пусть:
- Работа по строительству одного этажа — это некоторая работа, которую можно выразить в единицах "работы" ( W ).
Шаг 2. Предположим, что производительность каменщика одинакова
За ( t ) дней команда из ( N ) рабочих выполнит работу ( W ), где:
[
W = N \times t
]
Это условие предполагает, что производительность одного каменщика постоянна и равна:
[
p = \frac{W}{N \times t}
]
Так как для первой бригады:
[
W_1 = N_1 \times 28 \quad \text{(работа на первый этаж за 28 дней)}
]
Шаг 3. Выразим работу за один этаж
При условии, что работа одинаковая для обоих этажей, то:
[
W_1 = N_1 \times 28
]
и представим, что:
- Для второго этажа требуется ( N_1 + N_2 ) человек,
- Эта команда работает ( 16 ) дней, то есть
[
W_2 = (N_1 + N_2) \times 16
]
Из равенства работ (предположим, что оба этажа требуют одинаковой работы ( W )):
[
W = N_1 \times 28 = (N_1 + N_2) \times 16
]
Шаг 4. Решим уравнение для ( N_2 )
Исходное уравнение:
[
N_1 \times 28 = (N_1 + N_2) \times 16
]
Раскроем скобки:
[
28 N_1 = 16 N_1 + 16 N_2
]
Перенесем:
[
28 N_1 - 16 N_1 = 16 N_2
]
Объединим подобные:
[
12 N_1 = 16 N_2
]
Выразим ( N_2 ):
[
N_2 = \frac{12 N_1}{16} = \frac{3 N_1}{4}
]
Шаг 5. Найдём сколько каменщиков пригласил прораб
- Изначально было ( N_1 ) каменщиков.
- Он нанял дополнительно ( N_2 = \frac{3 N_1}{4} ).
Общее количество новых каменщиков:
[
\boxed{
\text{Новых} = N_2 = \frac{3}{4} N_1
}
]
Ответ:
Прораб пригласил (\frac{3}{4}) от количества каменщиков, работавших на первом этаже, то есть три четверти от первоначальной бригады.
Если у вас есть дополнительные данные, например, точное число каменщиков на первом этаже, можно вычислить конкретное число. Или нужно рассчитать относительно ( N_1 ).
