График y=|x+2|-3

Давайте разберем график функции \( y = |x + 2| - 3 \) пошагово и подробно объясним, как его построить и что он изображает. --- ### 1. Общий вид функции Это функция вида: \[ y = |x + 2| - 3 \] Здесь: - \( |x + 2| \) — модуль, он всегда неотрицателен (\( \geq 0 \)). - \(-3\) — сдвиг по вертикали вниз на 3 единицы. --- ### 2. Анализ внутренней части — \( x + 2 \) Рассмотрим функцию без модуля: \[ y = |x + 2| - 3 \] Модуль \( |x + 2| \) меняет знак в зависимости от того, где находится \( x \): - когда \( x + 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq -2 \), \[ |x + 2| = x + 2 \] подставим: \[ y = x + 2 - 3 = x - 1 \] Это — часть наклонной прямой \( y = x - 1 \), начинающаяся от точки \( x = -2 \). - когда \( x + 2 < 0 \Rightarrow x < -2 \), \[ |x + 2| = -(x + 2) = -x - 2 \] подставим: \[ y = -x - 2 - 3 = -x - 5 \] Это — еще одна наклонная часть, действующая при \( x < -2 \). --- ### 3. Построение графика - **Точка вершины "V"-образной функции**: Это точка, которая находится в месте "жёсткой" смены наклона — при \( x = -2 \). Подставим \( x = -2 \): \[ y = |(-2) + 2| - 3 = |0| - 3 = -3 \] Таким образом, точка вершины: \( (-2, -3) \). - **Линия для \( x \geq -2 \)**: Уравнение: \( y = x - 1 \). В точке \( x = -2 \): \[ y = -2 - 1 = -3 \] Совпадает с вершиной, значит эта линия идет вправо от точки \( (-2, -3) \). - **Линия для \( x < -2 \)**: Уравнение: \( y = -x - 5 \). В точке \( x = -2 \): \[ y = -(-2) - 5 = 2 - 5 = -3 \] Тоже совпадает с вершиной, поэтому график в точке \( (-2, -3) \) является соединением двух частей. --- ### 4. Визуализация - В точке \( x = -2 \), \( y = -3 \). - Для \( x > -2 \), график — это прямая \( y = x - 1 \). - Для \( x < -2 \), график — это прямая \( y = -x - 5 \). --- ### 5. Итог График функции — это "V"-образная фигура, вершина которой в точке \( (-2, -3) \), и: - правый рукав — прямая \( y = x - 1 \), - левый рукав — прямая \( y = -x - 5 \). --- ### 6. Почему так выглядит график? Это функция абсолютного значения, которая обычно строится через "V" с вершиной в точке, где выражение внутри модуля равно нулю. В данном случае это \( x = -2 \). После этого мы сдвигаем график по вертикали на \(-3\). --- Если нужно, я могу помочь вам нарисовать этот график или объяснить, как его построить вручную!