Борис увлекается программированием и смог создать свою первую компьютерную игру. Она заключается в том, что игрок подбрасывает виртуальный кубик с разноцветными гранями. При…
Борис увлекается программированием и смог создать свою первую компьютерную игру. Она заключается в том, что игрок подбрасывает виртуальный кубик с разноцветными гранями. При выпадении красной грани ему начисляется 3 балла, при выпадении жёлтой 2 балла, зелёной 1 балл, выпадение остальных цветов не приносит дополнительных баллов. Цель игры за возможно меньшее количество ходов набрать максимальное количество баллов. Построй дерево случайного опыта (цвета, которые не влияют на количество баллов, можно не учитывать при построении). Найди вероятность события «при первых трёх бросках выпал красный цвет», если вероятность выпадения красного цвета 0,18, жёлтого 0,3, зелёного - 0,42. топы (Ответ округли до тысячных.)
Давайте разберемся с условием и построением задачи поэтапно.
Шаг 1. Дано:
Вероятности выпадения каждого цвета:
- Красный (К): \( P(K) = 0,18 \)
- Желтый (Ж): \( P(Ж) = 0,3 \)
- Зеленый (З): \( P(З) = 0,42 \)
- Остальные цвета — вероятность не указана, но это не влияет на задачу.
Нужно найти вероятность того, что при первых трёх бросках подряд выпал красный цвет в каждом броске.
Шаг 2. Задача:
Нас интересует вероятность события:
"при первых трёх бросках выпал красный цвет".
Так как каждый бросок — независимое событие, вероятность выпадения красного цвета в одном броске остаётся \( 0,18 \).
Для трёх подряд выпавших красных цветов вероятность равна произведению вероятностей каждого отдельного броска:
\[ P(\text{3 красных подряд}) = P(K) \times P(K) \times P(K) = P(K)^3 \]
В этом случае:
\[ P = (0,18)^3 \]
Шаг 3. Вычисление:
\[ (0,18)^3 = 0,18 \times 0,18 \times 0,18 \]
Посчитаем:
- \( 0,18 \times 0,18 = 0,0324 \)
- \( 0,0324 \times 0,18 = 0,005832 \)
Округлим до тысячных:
\[ P \approx 0,0058 \]
Ответ:
Вероятность того, что при первых трёх бросках выпал красный цвет, равна примерно 0,006 (округлено до тысячных).
