Найдите пару параллельных прямых среди перечисленных 2х+4у=3 5х+2у=7 х-3у=-2 10х-4у=7 3х+6у=8 2х+6у=7
Давайте проверим каждую из пар линий на наличие параллельности, сравнивая их направления (или наклон).
Наклон прямой \(ax + by = c\) равен \(-a/b\).
Посчитаем наклоны для каждой прямой:
- \(2x + 4y = 3\)
\(\Rightarrow 4y = -2x + 3 \Rightarrow y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{4}\)
Наклон: \(-\frac{1}{2}\)
- \(5x + 2y = 7\)
\(\Rightarrow 2y = -5x + 7 \Rightarrow y = -\frac{5}{2}x + \frac{7}{2}\)
Наклон: \(-\frac{5}{2}\)
- \(x - 3y = -2\)
\(\Rightarrow -3y = -x - 2 \Rightarrow y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}\)
Наклон: \(\frac{1}{3}\)
- \(10x - 4y = 7\)
\(\Rightarrow -4y = -10x + 7 \Rightarrow y = \frac{10}{4}x - \frac{7}{4} = \frac{5}{2}x - \frac{7}{4}\)
Наклон: \(\frac{5}{2}\)
- \(3x + 6y = 8\)
\(\Rightarrow 6y = -3x + 8 \Rightarrow y = -\frac{1}{2}x + \frac{4}{3}\)
Наклон: \(-\frac{1}{2}\)
- \(2x + 6y = 7\)
\(\Rightarrow 6y = -2x + 7 \Rightarrow y = -\frac{1}{3}x + \frac{7}{6}\)
Наклон: \(-\frac{1}{3}\)
Теперь ищем пары с одинаковыми наклонами:
Пары с наклоном \(-\frac{1}{2}\):
1-я: \(2x +4y=3\)
5-я: \(3x +6y=8\)
Проверяем, параллельны ли эти прямые. Их пропорции коэффициентов:
\(\frac{a_1}{a_2} = \frac{2}{3}\)
\(\frac{b_1}{b_2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
Так как \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\), эти прямые параллельны.
Ответ: Параллельные прямые: \(2x + 4y=3\) и \(3x + 6y=8\).
