Реши задачи по алгебре
Конечно! Вот решения задач по алгебре, исходя из текста задачи:
1. Функция задана формулой \( y = 4x - 30 \)
a) Значение \( y \), если \( x = -2,5 \):
\[ y = 4 \times (-2.5) - 30 = -10 - 30 = -40. \]
Ответ: \( y = -40 \).
b) Значение \( x \), при котором \( y = -6 \):
\[ -6 = 4x - 30 \implies 4x = -6 + 30 = 24 \implies x = \frac{24}{4} = 6. \]
Ответ: \( x = 6 \).
c) Проходит ли график через точку \( B(7, -3) \):
Подставим координаты точки:
\[ y = 4 \times 7 - 30 = 28 - 30 = -2. \]
Так как \( y \neq -3 \), то график не проходит через точку \( B(7, -3) \).
2. Построить график функции \( y = -3x + 3 \), если \( x \)-значение, при котором график проходит через \( B(7, -3) \)
Да, в условии отмечено, что мы строим график для функции \( y = -3x + 3 \). Давайте проверим, действительно ли точка \( B(7, -3) \) принадлежит ей:
\[ y = -3 \times 7 + 3 = -21 + 3 = -18, \]
но данная точка — \( (7, -3) \), а по функции — \( (7, -18) \), поэтому график не проходит через точку \( B \).
3. Построение графиков для систем уравнений:
a) \( y = 0,5x \), b) \( y = -4 \)
- Первую функцию — звенья графика — это прямая, проходящая через \( (0, 0) \) и наклоненная вверх.
- Вторая — горизонтальная линия \( y = -4 \).
4. Найти координаты точек пересечения графиков:
\( y = -38x + 15 \) и \( y = -21x - 36 \).
Приравняем:
\[ -38x + 15 = -21x - 36, \] \[ -38x + 15 + 21x + 36 = 0, \] \[ -17x + 51 = 0 \implies -17x = -51 \implies x = 3. \]
Подставим \( x=3 \) в одно уравнение, чтобы найти \( y \):
\[ y = -38 \times 3 + 15 = -114 + 15 = -99. \]
Ответ: точка пересечения — \( (3, -99) \).
5. Построение графика \( y = x^2 \), если \( y \) при \( x=5 \):
\[ y = 5^2 = 25. \]
Ответ: точка \( (5, 25) \).
6. Ответы на вопросы по графику (см. картинку):
На рисунке изображён график движения туриста.
a) Расстояние от дома туриста было через 2 часа после выхода:
- Посмотрим на график в точке \( t=2 \): там высота примерно равна 9. Значит, расстояние — примерно 9 км.
b) Через сколько часов после выхода из дома турист был на расстоянии 3 км:
- На графике — это точка, где график пересекает высоту 3. Судя по графику, это примерно \( t=8 \) часов.
c) Сколько часов турист затрачил на остановку:
- Время, когда турист был на высоте 9 (максимум), примерно с 2 до 4 часов.
- Остановка — это участок, где высота остаётся постоянной — около 9, т.е. с 2 до 4 часов.
d) Сколько километров прошёл турист за последние 2 часа:
- За последние 2 часа, с 8 до 10 часов, высота уменьшается с 3 до 0, что примерно равно 3 км.
e) С какой скоростью шёл турист в промежутке времени между 1 и 3 часами:
- В интервале 1-3 часа высота растёт с 0 до 9, значит, скорость примерно равна \( \frac{9-0}{3-1} = \frac{9}{2} = 4,5 \) км/ч.
Если нужны дополнительные разъяснения, могу помочь!
