На фабрике производят электрические чайники в среднем из 100 чайников три имеют дефект служба контроля качество проверяет все чайники с вероятностью 0,7 дефектный чайник изымается из партия готовой продукцию А с вероятностью 0,3 отправляется в продажу вместе со всеми чайниками которые не имеют дефектов. на рисунке изображён график описанного случайного эксперимента. через А обозначено событие чайник имеет дефект, через b события чайник поступил в продажу. какова вероятность того что очередной проверяемые чайник поступит в продажу

Давайте подойдем к решению задачи пошагово, чтобы понять, как найти искомую вероятность. **Дано:** - Общее количество чайников: 100 - Количество дефектных: 3 - Количество исправных: 97 - Вероятность того, что служба контроля проверяет любой чайник: \( P(\text{проверка}) = 0,7 \) - Вероятность изъятия дефектного чайника из партии (то есть его обнаружения при проверке): \( P(\text{изъятие | дефект}) = 0,3 \) - Чайник поступает в продажу, если он либо не дефектен, либо дефектен, но не изъят. Нам нужно найти вероятность того, что произвольно выбранный чайник поступит в продажу, то есть обозначим это событие как \( P(B) \). --- ### Шаг 1: Определим события - \( A \): чайник дефектный - \( А' \): чайник исправный - \( B \): чайник поступает в продажу Нам нужно найти \( P(B) \). --- ### Шаг 2: Найдем вероятности для каждого типа чайника - Вероятность, что выбранный чайник дефектен: \[ P(A) = \frac{3}{100} = 0.03 \] - Вероятность, что он исправен: \[ P(A') = \frac{97}{100} = 0.97 \] --- ### Шаг 3: Рассмотрим две ситуации — дефектный и исправный чайник. #### 1. Дефектный чайник: - Проверяется с вероятностью \( 0,7 \). - Если проверка происходит, то дефектный изымается с вероятностью \( 0,3 \). Значит, вероятность, что дефектный чайник **не изымут**, равна \( 1 - 0,3 = 0,7 \). - Если дефектный чайник **не изымут**, то он поступит в продажу (так как у него есть дефект, и он не изъят из партии). - Если не проверяют (вероятность \( 1 - 0,7 = 0,3 \)), то дефектный чайник обязательно поступит в продажу, потому что его не проверяли и его, скорее всего, не изъяли. **Итоговая вероятность, что дефектный чайник попадёт в продажу:** \[ P(\text{дефектный в продажу}) = P(\text{не изъять дефектный} | \text{проверка}) \times P(\text{проверка}) + P(\text{не проверить}) \times 1 \] Подставим: \[ = 0,7 \times 0,7 + 0,3 \times 1 = 0,49 + 0,3 = 0,79 \] --- #### 2. Исправный чайник: - Он не имеет дефекта, и при проверке его не изымут, потому что он исправен. Но из-за условий: - Вероятность, что исправный чайник **не изымается** при проверке (так как проверка предназначена для выявления дефектных), — вероятно, равна 1. - Проверка производится с вероятностью \( 0,7 \), и обычно исправный чайник остается в партии. Следовательно, что касается исправных: - Проверяются с вероятностью 0,7, в этом случае, его не изымут (так как он исправен). - Не проверяются с вероятностью 0,3, он тоже останется в продаже. Итак, **все исправные, которые проверяются, остаются**, и все, которых не проверяют, также остаются. Итак, вероятность того, что исправный чайник попадет в продажу: \[ P(\text{исправный в продажу}) = P(\text{не изъять | исправный}) \times P(\text{проверка}) + P(\text{не проверить}) \times 1 \] Так как исправный не изымется при проверке: \[ = 1 \times 0,7 + 1 \times 0,3 = 0,7 + 0,3 = 1 \] То есть все исправные обязательно попадут в продажу (без изъятия). --- ### Шаг 4: Итоговая вероятность, что выбранный чайник поступит в продажу Общая вероятность: \[ P(B) = P(\text{дефектный}) \times P(\text{дефектный в продажу}) + P(\text{исправный}) \times P(\text{исправный в продажу}) \] Подставим значения: \[ P(B) = 0,03 \times 0,79 + 0,97 \times 1 = 0,03 \times 0,79 + 0,97 \] Вычислим: \[ 0,03 \times 0,79 = 0,0237 \] Тогда: \[ P(B) = 0,0237 + 0,97 = 0,9937 \] --- ### **Ответ:** **Вероятность того, что очередной проверяемый чайник поступит в продажу, примерно равна 0,994 или 99,37%.** Если есть дополнительные уточнения по условиям, я с удовольствием дополню решение!