Давайте разберем задачу шаг за шагом и поэтапно найдем искомую вероятность.
Задача:
Класс разбит на 7 групп по 4 человека в каждой (итого 28 человек). Среди всех учеников есть подруги Катя и Оля. Нужно найти вероятность того, что они попадут в одну группу.
Шаг 1: Общее количество способов распределить двух конкретных учащихся (Катю и Олю) по группам
Обозначим:
- Катя и Оля — это два конкретных человека.
- Остальные 26 учеников остаются без изменения (их положения учитывать не нужно, только важен факт относительного попадания Катя и Оля в одну группу).
Шаг 2: Общее число способов распределить 2 человека по 7 группам
Поскольку места в группах равномерно распределены, необходимо учесть:
- Катя может попасть в любую из 7 групп.
- Оля может попасть в любую из 7 групп.
Общее число вариантов (без ограничений):
[
7 \times 7 = 49
]
Шаг 3: Число благоприятных случаев — оба попадают в одну группу
Вместо двух учеников, которых нужно рассмотреть, мы фиксируем, что они оба должны попасть в одну группу.
Катя уже выбрала группу (может быть любая из 7), и Оля должна попасть в ту же группу.
Для каждого варианта, когда Катя в группе i (где i — от 1 до 7), вероятность того, что Оля также попадет в эту группу — равна 1 (так как она должна попасть именно туда).
Итого число благоприятных случаев — это 7 (по одному для каждой группы, куда обе попадают).
Шаг 4: Расчет вероятности
Вероятность того, что Катя и Оля попадут в одну группу:
[
P = \frac{\text{число благоприятных случаев}}{\text{общее число возможных случаев}} = \frac{7}{49} = \frac{1}{7}
]
Итог
Ответ — вероятность того, что Катя и Оля попадут в одну группу:
[
\boxed{\frac{1}{7} \approx 0.14}
]
Ответ округлен до сотых: 0.14.
Если нужно более подробно объяснять или есть другие вопросы, — скажите!
