Диагональ куба ровно корень из 432 найдите его объём

Дано: длина диагонали куба равна \(\sqrt{432}\). Требуется найти объем куба. Шаг 1. Запишем известное: \[ d = \sqrt{432} \] Шаг 2. Формула диагонали куба: Диагональ \(d\) связана с ребром куба \(a\) формулой: \[ d = a\sqrt{3} \] Шаг 3. Найдём ребро куба \(a\): \[ a = \frac{d}{\sqrt{3}} \] Подставим значение \(d\): \[ a = \frac{\sqrt{432}}{\sqrt{3}} \] Шаг 4. Упростим выражение: \[ a = \frac{\sqrt{432}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{432}{3}} = \sqrt{144} \] Поскольку \(\sqrt{144} = 12\), то: \[ a = 12 \] Шаг 5. Найдём объем куба: \[ V = a^3 = 12^3 = 1728 \] **Ответ:** Объем куба равен \(\boxed{1728}\).