"Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят её на три дуги, градусные величины которых относятся как 2 : 4 : 6. Найдите больший угол…

Привет! Давайте вместе разберём этот пример и посмотрим, почему твой ответ 120 градусов не совпадает с правильным ответом 90 градусов. Значит, задача у нас о делении окружности на дуги в пропорциях 2:4:6.

Первым делом, запишем длины дуг в переменной x:

• Меньшая дуга — 2x
• Средняя дуга — 4x
• Большая дуга — 6x

Поскольку сумма всех дуг равна 360°, у нас:
2x + 4x + 6x = 360°, значит:
[12x = 360°],
отсюда x = 30°.

Теперь, понимаем, что наибольший угол треугольника — это вписанный угол, опирающийся на большую дугу (из-за правила, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается).

Большая дуга равна 6x = 6 * 30° = 180°.
Соответственно, вписанный угол, который опирается на эту дугу, равен половине этой дуги: 180° / 2 = 90°.

Вот тут и есть главный момент: твое предложение было 120°, но правильный ответ — 90°, потому что именно так считается угол, опирающийся на большую дугу.

Если хочешь, я могу объяснить подробнее, как распределяются эти дуги и почему именно на большую дугу опирается нужный угол.

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я мог знать, всё ли понятно!