собственная Скорость моторной лодки больше скорости течения в 4 раза. Найдите скорость лодки по течению если за 1 час против течения и 1/3 часа по течению лодка пройдёт 14 км
Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Дано:
- Скорость лодки по течению — \( v_{по} \)
- Скорость лодки против течения — \( v_{против} \)
По условию:
Скорость лодки против течения больше скорости по течению в 4 раза: \[ v_{против} = 4 v_{по} \]
Время по течению — \(\frac{1}{3}\) часа
Время против течения — 1 час
Общее пройденное расстояние — 14 км
Искусство задачи: Найти скорость лодки по течению \( v_{по} \).
Шаг 1: Запишем скорости
Общие скорости:
- По течению: \( v_{по} + v_{река} \)
- Против течения: \( v_{против} - v_{река} \)
Но, из условия, скоростной поток (течение) влияет на лодку так: \[ v_{по} = \text{скорость лодки относительно воды} \] \[ v_{река} = \text{скорость течения} \]
Общая скорость по течению: \[ V_{по} = v_{по} + v_{река} \]
Общая скорость против течения: \[ V_{против} = v_{по} - v_{река} \]
Шаг 2: Запишем уравнения расстояний
Общий пройденный путь за оба вида движения:
\[ \text{Расстояние по течению} = V_{по} \times \frac{1}{3} \] \[ \text{Расстояние против течения} = V_{против} \times 1 \]
Общий путь: \[ V_{по} \times \frac{1}{3} + V_{против} \times 1 = 14 \]
Подставляем значения: \[ (v_{по} + v_{река}) \times \frac{1}{3} + (v_{по} - v_{река}) \times 1 = 14 \]
Шаг 3: Используем условие, что сопротивление течению:
\[ v_{против} = 4 v_{по} \]
Из определения скоростей по течению и против течения, мы можем выразить: \[ v_{против} = v_{по} + 2 v_{река} \because v_{против} = v_{по} + v_{река} + v_{река} = 4 v_{по} \]
С другой стороны, из этой же линейки: \[ v_{против} = v_{по} + 2 v_{река} \]
Но по условию все 같:
\[
v_{против} = 4 v_{по}
\]
Значит: \[ 4 v_{по} = v_{по} + 2 v_{река} \] \[ 4 v_{по} - v_{по} = 2 v_{река} \] \[ 3 v_{по} = 2 v_{река} \] \[ v_{река} = \frac{3}{2} v_{по} \]
Шаг 4: Подставляем \( v_{река} \) обратно в уравнение расстояний
Вернёмся к выражению:
\[ (v_{по} + v_{река}) \times \frac{1}{3} + (v_{по} - v_{река}) \times 1 = 14 \]
Подставляем \( v_{река} = \frac{3}{2} v_{по} \):
\[ \left( v_{по} + \frac{3}{2} v_{по} \right) \times \frac{1}{3} + \left( v_{по} - \frac{3}{2} v_{по} \right) = 14 \]
Выбираем сочетания:
\[ \left( \frac{5}{2} v_{по} \right) \times \frac{1}{3} + \left( v_{по} - \frac{3}{2} v_{по} \right) = 14 \]
Вычисляем каждую часть:
\[ \frac{5}{2} v_{по} \times \frac{1}{3} = \frac{5}{2} \times \frac{1}{3} v_{по} = \frac{5}{6} v_{по} \]
и
\[ v_{по} - \frac{3}{2} v_{по} = v_{по} - 1.5 v_{по} = -0.5 v_{по} \]
Теперь уравнение:
\[ \frac{5}{6} v_{по} - 0.5 v_{по} = 14 \]
Преобразуем:
\[ \frac{5}{6} v_{по} - \frac{1}{2} v_{по} = 14 \]
Общий знаменатель для последних двух слагаемых — 6:
\[ \frac{5}{6} v_{по} - \frac{3}{6} v_{по} = 14 \]
\[ \frac{(5 - 3)}{6} v_{по} = 14 \]
\[ \frac{2}{6} v_{по} = 14 \]
\[ \frac{1}{3} v_{по} = 14 \]
Отсюда:
\[ v_{по} = 14 \times 3 = 42 \text{ км/ч} \]
Ответ:
Скорость лодки по течению — 42 км/ч.
Если нужно — я могу дополнительно объяснить любой из шагов!
