Собственная Скорость моторной лодки больше скорости течения в 4 раза. Найдите скорость лодки по течению если за 1 час против течения и 1/3 часа по течению лодка пройдёт 14 км

Давайте разберём задачу шаг за шагом. **Дано:** - Скорость лодки по течению — \( v_{по} \) - Скорость лодки против течения — \( v_{против} \) По условию: - Скорость лодки против течения больше скорости по течению в 4 раза: \[ v_{против} = 4 v_{по} \] - Время по течению — \(\frac{1}{3}\) часа - Время против течения — 1 час - Общее пройденное расстояние — 14 км **Искусство задачи:** Найти скорость лодки по течению \( v_{по} \). --- ### Шаг 1: Запишем скорости Общие скорости: - По течению: \( v_{по} + v_{река} \) - Против течения: \( v_{против} - v_{река} \) Но, из условия, скоростной поток (течение) влияет на лодку так: \[ v_{по} = \text{скорость лодки относительно воды} \] \[ v_{река} = \text{скорость течения} \] Общая скорость по течению: \[ V_{по} = v_{по} + v_{река} \] Общая скорость против течения: \[ V_{против} = v_{по} - v_{река} \] --- ### Шаг 2: Запишем уравнения расстояний Общий пройденный путь за оба вида движения: \[ \text{Расстояние по течению} = V_{по} \times \frac{1}{3} \] \[ \text{Расстояние против течения} = V_{против} \times 1 \] Общий путь: \[ V_{по} \times \frac{1}{3} + V_{против} \times 1 = 14 \] Подставляем значения: \[ (v_{по} + v_{река}) \times \frac{1}{3} + (v_{по} - v_{река}) \times 1 = 14 \] --- ### Шаг 3: Используем условие, что сопротивление течению: \[ v_{против} = 4 v_{по} \] Из определения скоростей по течению и против течения, мы можем выразить: \[ v_{против} = v_{по} + 2 v_{река} \because v_{против} = v_{по} + v_{река} + v_{река} = 4 v_{по} \] С другой стороны, из этой же линейки: \[ v_{против} = v_{по} + 2 v_{река} \] Но по условию все 같: \[ v_{против} = 4 v_{по} \] Значит: \[ 4 v_{по} = v_{по} + 2 v_{река} \] \[ 4 v_{по} - v_{по} = 2 v_{река} \] \[ 3 v_{по} = 2 v_{река} \] \[ v_{река} = \frac{3}{2} v_{по} \] --- ### Шаг 4: Подставляем \( v_{река} \) обратно в уравнение расстояний Вернёмся к выражению: \[ (v_{по} + v_{река}) \times \frac{1}{3} + (v_{по} - v_{река}) \times 1 = 14 \] Подставляем \( v_{река} = \frac{3}{2} v_{по} \): \[ \left( v_{по} + \frac{3}{2} v_{по} \right) \times \frac{1}{3} + \left( v_{по} - \frac{3}{2} v_{по} \right) = 14 \] Выбираем сочетания: \[ \left( \frac{5}{2} v_{по} \right) \times \frac{1}{3} + \left( v_{по} - \frac{3}{2} v_{по} \right) = 14 \] Вычисляем каждую часть: \[ \frac{5}{2} v_{по} \times \frac{1}{3} = \frac{5}{2} \times \frac{1}{3} v_{по} = \frac{5}{6} v_{по} \] и \[ v_{по} - \frac{3}{2} v_{по} = v_{по} - 1.5 v_{по} = -0.5 v_{по} \] Теперь уравнение: \[ \frac{5}{6} v_{по} - 0.5 v_{по} = 14 \] Преобразуем: \[ \frac{5}{6} v_{по} - \frac{1}{2} v_{по} = 14 \] Общий знаменатель для последних двух слагаемых — 6: \[ \frac{5}{6} v_{по} - \frac{3}{6} v_{по} = 14 \] \[ \frac{(5 - 3)}{6} v_{по} = 14 \] \[ \frac{2}{6} v_{по} = 14 \] \[ \frac{1}{3} v_{по} = 14 \] Отсюда: \[ v_{по} = 14 \times 3 = 42 \text{ км/ч} \] --- ### **Ответ:** **Скорость лодки по течению — 42 км/ч.** Если нужно — я могу дополнительно объяснить любой из шагов!