..

Давайте разберем задание по шагам. **Условие задачи**: Чтобы зачислить в институт на специальность «Туризм», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 55 баллов по каждому из трех предметов — математике, русскому языку и обществознанию. Чтобы зачислить на специальность «Механизмы», нужно набрать не менее 55 баллов по каждому из трех предметов — математике, русскому языку и физике. Вероятность того, что абитуриент А получит не менее 55 баллов по каждому предмету — это 0,5 для математики, 0,7 для русского языка, 0,4 для физики и 0,6 для обществознания. Нужно найти вероятность того, что кандидат А сможет поступить хотя бы по одной из двух специальностей. --- ## Решение: ### 1. Обозначим события: - **A1** — "А поступит по специальности «Туризм»"; - **A2** — "А поступит по специальности «Механизмы»". Чтобы поступить по специальности, он должен набрать не менее 55 баллов хотя бы по одному из трех предметов, указанных для этой специальности. --- ### 2. Вероятности: Из условия: - Вероятность успешно набрать 55+ по математике = 0.5 - Вероятность по русскому языку = 0.7 - Вероятность по обществознанию = 0.6 - Вероятность по физике = 0.4 Нам нужно найти вероятность того, что он сможет поступить хотя бы по одной из специальностей, то есть по крайней мере выполнится одно из условий: - Набрать 55+ по математике, русскому и обществознанию (по туризму), или - Набрать 55+ по математике, русскому и физике (по механизму). --- ### 3. Вероятности поступления по каждой специальности: Для **Туризм**: - Требуются 55+ по математике, русскому и обществознанию. - Вероятность этого равна произведению вероятностей (так как предполагается, что успехи по предметам — независимы): \[ P(\text{Туризм}) = 0.5 \times 0.7 \times 0.6 = 0.21 \] Для **Механизмы**: - Требуются 55+ по математике, русскому и физике: \[ P(\text{Механизмы}) = 0.5 \times 0.7 \times 0.4 = 0.14 \] --- ### 4. Вероятность того, что он не поступит ни по одной из специальностей (пересечение — ему не подходит ни одна из комбинаций): Это событие — что он не выполнит ни одного из двух условий. То есть: \[ P(\text{не по Туризму}) = 1 - 0.21 = 0.79 \] \[ P(\text{не по Механизмам}) = 1 - 0.14 = 0.86 \] Пока вопрос — есть ли пересечение этих событий? Да, но оно равно вероятности, что он не подходит ни по тем, ни по другим — то есть он не набрал 55+ ни по двум предметам, объединенным для обеих специальностей. В этом случае, это событие соответствует тому, что он не набрал 55+ по фронту общих предметов. Так как события связаны с разными наборами предметов, то их пересечение — это ситуация, когда он не набрал 55+ ни по математике, ни по русскому языку, ни по обществознанию, ни по физике: \[ P(\text{отрицание}) = P(\text{не по математике}) \cup P(\text{не по русскому}) \cup P(\text{не по обществознанию}) \cup P(\text{не по физике}) \] Пересечением — он не набрал 55+ по ни одному из этих предметов. Вероятность этого учитывать сложнее, так как нужны вероятности, что он не набрал по конкретному предмету, при условии успеха по другим — если предположить независимость, то: \[ P(\text{не по математике}) = 1 - 0.5 = 0.5 \] \[ P(\text{не по русскому}) = 1 - 0.7 = 0.3 \] \[ P(\text{не по обществознанию}) = 1 - 0.6 = 0.4 \] \[ P(\text{не по физике}) = 1 - 0.4 = 0.6 \] Общая вероятность, что он не набрал 55+ по ни одному из предметов, равна произведению: \[ 0.5 \times 0.3 \times 0.4 \times 0.6 = 0.036 \] Но, поскольку для каждой специальности нужны только 3 предмета, а не все 4, вероятность полной неудачи — это вероятность, что он не достигает минимальных баллов по всем предметам, необходимых для обеих специальностей. --- ### 5. Итоговая вероятность, что он поступит хотя бы по одной специальности: Используя формулу вероятности события "хотя бы одно из": \[ P(A_1 \cup A_2) = P(A_1) + P(A_2) - P(A_1 \cap A_2) \] Где: - \( P(A_1) = 0.21 \), - \( P(A_2) = 0.14 \), - \( P(A_1 \cap A_2) \) — вероятность того, что он подходит хотя бы и по Туризму, и по Механизмам. Поскольку условие успеха по предметам для каждой специальности отличается, то пересечение — это событие, что он набрал 55+ по математике, русскому и обществознанию, **и** по математике, русскому и физике одновременно: Общее пересечение — это событие, где он успешно прошел все предметы одновременно: \[ P(\text{пересечение}) = P(\text{математика} \geq 55, русский \geq 55, обществознание} \geq 55, \text{и} \text{физика} \geq 55) \] Но таких предметов одновременно в задании нет, так как общество и физика — разные предметы. Поскольку каждое событие зависит от своих трех предметов, то предположим, что выбрать одновременно оба — это ситуация, когда он успешно прошел 55+ по математике, русскому и обществознанию, а также по математике, русскому и физике. Это значит, что он должен набрать 55+ по математике и русскому (оба в обоих случаях)— что уже учтено. Актуально, что 55+ по математике и русскому — обязательно для обеих специализаций; их успехи являются пересекающимися событиями. Таким образом, вероятность пересечения равна: \[ P(\text{успех по математике и русскому} и по обществознанию и по физике}) не влияет отдельно, потому что эти вероятности независимы. Но поскольку успех по математике и русскому — обязательные условия для обеих, то: \[ P(\text{успех по математике и русскому}) = 0.5 \times 0.7 = 0.35 \] Далее, для Туризма — успех по обществознанию = 0.6, а для Механизмов — по физике = 0.4. Пересечение: \[ P(\text{успех по математике, русскому, обществознанию, физике}) = 0.5 \times 0.7 \times 0.6 \times 0.4 = 0.084 \] **Итоговая вероятность:** \[ P(\text{хотя бы по одной специальности}) = P(A_1) + P(A_2) - P(A_1 \cap A_2) \approx 0.21 + 0.14 - 0.084 = 0.266 \] --- ## Итог: Вероятность того, что абитуриент А сможет поступить хотя бы по одной из этих специальностей — примерно **0.266**, то есть 26.6%. Если нужно более точно, или есть дополнительные условия, уточняйте!