Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/4t^2+t-10 (где х – расстояние от точки отсчета в метрах, t– время в секундах, измеренное с начала движения). В какой…

Дано закон движения материальной точки:

\[ x(t) = \frac{1}{4} t^2 + t - 10 \]

Нам нужно найти момент времени \( t \), при котором скорость равна 5 м/с.

Шаг 1: Найти функцию скорости \( v(t) \).

Скорость — это производная функции положения по времени:

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} \]

Вычислим:

\[ v(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{4} t^2 + t - 10\right) = \frac{1}{2} t + 1 \]

Шаг 2: Решить уравнение \( v(t) = 5 \).

\[ \frac{1}{2} t + 1 = 5 \]

\[ \frac{1}{2} t = 4 \]

\[ t = 8 \text{ секунд} \]

Ответ:

Материальная точка двигалась со скоростью 5 м/с в момент времени 8 секунд.