Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/4t^2+t-10 (где х – расстояние от точки отсчета в метрах, t– время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени ( в секундах) ее скорость была равна 5 м/с?

Дано закон движения материальной точки: \[ x(t) = \frac{1}{4} t^2 + t - 10 \] Нам нужно найти момент времени \( t \), при котором скорость равна 5 м/с. --- **Шаг 1: Найти функцию скорости \( v(t) \).** Скорость — это производная функции положения по времени: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} \] Вычислим: \[ v(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{4} t^2 + t - 10\right) = \frac{1}{2} t + 1 \] --- **Шаг 2: Решить уравнение \( v(t) = 5 \).** \[ \frac{1}{2} t + 1 = 5 \] \[ \frac{1}{2} t = 4 \] \[ t = 8 \text{ секунд} \] --- **Ответ:** Материальная точка двигалась со скоростью 5 м/с в момент времени **8 секунд**.