Симметричный игральный кубик бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 8. Найдите вероятность события «при одном из бросков выпало 4 очка».

Давайте решим задачу подробно и с объяснениями. --- **Задача:** Два раза бросают симметричный кубик. Известно, что сумма выпавших очков больше 8. Нужно найти вероятность того, что при одном из бросков выпало 4 очка. --- ### Шаг 1. Обозначения и возможные исходы - Каждое бросание кубика дает число от 1 до 6 (выбрасывает равновероятно). - Обозначим результаты двух бросков: первый бросок — \(A\), второй — \(B\). Множество всех исходов: \[ \Omega = \{(a, b) \mid a, b \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\} \] Общее число исходов: \[ |\Omega| = 6 \times 6 = 36 \] --- ### Шаг 2. Условие и искомое событие Нам дана информация: сумма очков больше 8. Это условие: \[ A + B > 8 \] И требуется найти вероятность: "при одном из бросков выпало 4" то есть: \[ P \text{(один из бросков равен 4 | сумма > 8)} \] Это событие можно разбить на две части: - **A:** один из бросков равен 4 - **B:** другой из бросков равен 4 Искомая вероятность: \[ P(\text{при одном из бросков равен 4} \mid A + B > 8) \] или точнее: \[ P(\text{есть хотя бы один 4, и сумма > 8}) \] --- ### Шаг 3. Найти все исходы, при которых сумма > 8 Рассмотрим все возможные пары \((a, b)\) и выберем те, у которых сумма больше 8: Сумма больше 8: 9, 10, 11, 12. Перебираем: - **Сумма = 9:** (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) - **Сумма = 10:** (4,6), (5,5), (6,4) - **Сумма = 11:** (5,6), (6,5) - **Сумма = 12:** (6,6) Общее число исходов с суммой > 8: \[ 4 + 3 + 2 + 1 = 10 \] --- ### Шаг 4. Выделить исходы, где есть хотя бы один 4 Теперь найдем среди перечисленных исходов те, где **хотя бы один из бросков равен 4**: - **Для суммы = 9:** (4,5), (5,4) - **Сумма = 10:** (4,6) - **Сумма = 11:** (5,6), (6,5) — **не содержат 4**, исключаем - **Сумма = 12:** (6,6) — исключаем Итого, исходы с суммой > 8 и с хотя бы одним 4: \[ \{(4,5), (5,4), (4,6)\} \] Итого: 3 исхода. --- ### Шаг 5. Найти все исходы, где **при одном из бросков выпало 4** Теперь уточним: "при одном из бросков выпало 4" — то есть, **один** из результатов равен 4, а другой — не равен 4. - В исходах, где **оба** 4, это (4,4), — но сумма равна 8, а условие — сумма > 8, значит, этот исход не входит в объем выборки. - Из перечисленных выше исходов с одним 4: (4,5) и (5,4) Дополнительных исходов с одним 4, у которых сумма > 8, нет. --- ### Шаг 6. Найти условную вероятность Общее число исходов, при которых сумма > 8, равно 10. Общее число исходов, при которых **есть хотя бы один 4**, а сумма > 8, равно 3 — это все перечисленные выше. Важно: из них **условие "при одном из бросков выпало 4"** — означает, что **хотя бы один из бросков равен 4**. Из этих 3 исходов — два (4,5) и (5,4) — удовлетворяют этому условию. Третий (4,6) тоже содержит 4. Но, смотрите, всё равно мы рассматриваем именно случаи, при которых **хотя бы один 4**. В итоге: - Число исходов, при которых сумма > 8 и есть **хотя бы один 4**: 3. - Число исходов, при которых сумма > 8 и **при одном из бросков выпало 4**: тоже 3 (так как все три, перечисленные выше, включают хотя бы один 4). ### Итог: \[ \boxed{ P = \frac{\text{число подходящих исходов (сумма > 8 и есть хотя бы один 4)}}{\text{число исходов при сумме > 8}} = \frac{3}{10} } \] --- ### **Ответ:** **Вероятность того, что при одном из бросков выпало 4, при условии, что сумма больше 8, равна \(\frac{3}{10}\).** --- Если нужно более краткое объяснение или разбор, могу помочь дополнительно!