Гл

Конечно! Давайте подробно решим один из примеров, чтобы понять, как работать с показателями степени и умножением/делением степеней с одинаковым основанием.

Возьмём задачу 4 из контрольной работы:
Представьте все множители в виде степени с основанием 5:
\[ \frac{5^{-9} \cdot 25^{-2}}{125^{-4}} \]

Шаг 1: выразим все числа в степенях с основанием 5.

• \(25 = 5^2\), значит \(25^{-2} = (5^2)^{-2} = 5^{2 \times -2} = 5^{-4}\).
• \(125 = 5^3\), значит \(125^{-4} = (5^3)^{-4} = 5^{3 \times -4} = 5^{-12}\).

Итак, выражение принимает вид: \[ \frac{5^{-9} \cdot 5^{-4}}{5^{-12}} \]

Шаг 2: применим свойства степеней.

• При умножении степеней с одинаковым основанием: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\).

Значит числитель: \[ 5^{-9} \cdot 5^{-4} = 5^{-9 + (-4)} = 5^{-13} \]

Теперь всё выражение: \[ \frac{5^{-13}}{5^{-12}} \]

• При делении степеней с одинаковым основанием: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}\).

Итак: \[ 5^{-13 - (-12)} = 5^{-13 + 12} = 5^{-1} \]

Ответ: \(\boxed{5^{-1}}\)

или, если требуется в виде дроби: \[ \frac{1}{5} \]

Если нужны более подробные шаги по другим заданиям, скажи!