Конечно! Давайте подробно решим один из примеров, чтобы понять, как работать с показателями степени и умножением/делением степеней с одинаковым основанием.
Возьмём задачу 4 из контрольной работы:
Представьте все множители в виде степени с основанием 5:
[
\frac{5^{-9} \cdot 25^{-2}}{125^{-4}}
]
Шаг 1: выразим все числа в степенях с основанием 5.
- (25 = 5^2), значит (25^{-2} = (5^2)^{-2} = 5^{2 \times -2} = 5^{-4}).
- (125 = 5^3), значит (125^{-4} = (5^3)^{-4} = 5^{3 \times -4} = 5^{-12}).
Итак, выражение принимает вид:
[
\frac{5^{-9} \cdot 5^{-4}}{5^{-12}}
]
Шаг 2: применим свойства степеней.
- При умножении степеней с одинаковым основанием: (a^m \cdot a^n = a^{m+n}).
Значит числитель:
[
5^{-9} \cdot 5^{-4} = 5^{-9 + (-4)} = 5^{-13}
]
Теперь всё выражение:
[
\frac{5^{-13}}{5^{-12}}
]
- При делении степеней с одинаковым основанием: (\frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}).
Итак:
[
5^{-13 - (-12)} = 5^{-13 + 12} = 5^{-1}
]
Ответ: (\boxed{5^{-1}})
или, если требуется в виде дроби:
[
\frac{1}{5}
]
Если нужны более подробные шаги по другим заданиям, скажи!
