Надо выбрать из предложенных варианта ответа

Давайте подробно разберем задачу. Нам даны два точки на окружности: - \( A(-12, 15) \) - \( B(4, 9) \) и необходимо найти уравнение этой окружности. --- **Шаг 1: Найдем центр окружности \( (x_0, y_0) \).** Центром окружности, проходящей через две точки, является середина отрезка \( AB \). - Координаты точки \( A \): \( (-12, 15) \) - Координаты точки \( B \): \( (4, 9) \) **Формулы для середины отрезка:** \[ x_0 = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-12 + 4}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \] \[ y_0 = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{15 + 9}{2} = \frac{24}{2} = 12 \] **Так что центр окружности:** \( (-4, 12) \). --- **Шаг 2: Найдем радиус \( R \), который равен расстоянию от центра до любой из точек \( A \) или \( B \).** Используем формулу расстояния: \[ R = \sqrt{(x_A - x_0)^2 + (y_A - y_0)^2} \] Подставим значения: \[ R = \sqrt{(-12 + 4)^2 + (15 - 12)^2} = \sqrt{(-8)^2 + 3^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73} \] Итак, радиус \(\ R = \sqrt{73} \). --- **Шаг 3: Записываем уравнение окружности.** Общая форма уравнения окружности с центром \( (x_0, y_0) \) и радиусом \( R \): \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 \] Подставляем найденные значения: \[ (x + 4)^2 + (y - 12)^2 = 73 \] --- **Шаг 4: Раскроем скобки, чтобы получить уравнение в стандартной форме:** \[ (x + 4)^2 + (y - 12)^2 = 73 \] \[ x^2 + 8x + 16 + y^2 - 24y + 144 = 73 \] \[ x^2 + y^2 + 8x - 24y + (16 + 144) = 73 \] \[ x^2 + y^2 + 8x - 24y + 160 = 73 \] Вынесем 73 в левую сторону: \[ x^2 + y^2 + 8x - 24y + 160 - 73 = 0 \] \[ x^2 + y^2 + 8x - 24y + 87 = 0 \] --- **Ответ:** Уравнение окружности — это: \[ x^2 + y^2 + 8x - 24y + 87 = 0 \] **Из предложенных вариантов правильный — третий:** **Ответ:** \[ \boxed{x^2 + y^2 + 8x - 24y + 87 = 0} \]