(х-9) ²-2х(-3х-9)

Давайте подробно решим выражение:
\[(x - 9)^2 - 2x(-3x - 9)\]

Шаг 1: Раскроем скобки в первой части \((x - 9)^2\)
Это квадрат бинома, и мы можем воспользоваться формулой: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\].

Значит:
\[(x - 9)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^2 = x^2 - 18x + 81\]

Шаг 2: Раскроем вторую часть \(- 2x(-3x - 9)\)
Для этого сначала разложим:
\(- 2x \cdot (-3x) = 6x^2\)

и

\(- 2x \cdot (-9) = 18x\)

Обратите внимание, что минус перед скобками и знаки внутри скобок меняются местами из-за умножения. В итоге:
\(- 2x(-3x - 9) = 6x^2 + 18x\)

Шаг 3: Запишем весь выражение
Теперь оно выглядит так:
\[x^2 - 18x + 81 + 6x^2 + 18x\]

Шаг 4: Объединим подобные члены

• \(x^2 + 6x^2 = 7x^2\)
• \(-18x + 18x = 0\)
• Осталась только \(81\)

Итак, итоговое выражение:
\[\boxed{7x^2 + 81}\]

Ответ: \(\boxed{7x^2 + 81}\)

Если нужно подробнее, я могу объяснить каждый шаг ещё раз!