Сергей пытается отправить sms-сообщение в условиях неустойчивого мобильного сигнала телефон делает попытки отправить sms-сообщение до тех пор пока это не удаётся. известно что…
Сергей пытается отправить sms-сообщение в условиях неустойчивого мобильного сигнала телефон делает попытки отправить sms-сообщение до тех пор пока это не удаётся. известно что вероятность успешной передачи при каждом отдельной попытке равна 0,04 Найдите математическое ожидание, дисперсию числа сделанных попыток. в Ответ запишите сумму двух полученных результатов
Рассмотрим задачу: Сергей пытается отправить SMS, и каждая попытка имеет вероятность успеха \( p = 0.04 \). Он продолжает пытаться, пока сообщение не отправится успешно.
Это классическая задача о числе испытаний до первого успеха в модели геометрического распределения.
Обозначения:
- \( p = 0.04 \) — вероятность успеха в каждой попытке,
- \( X \) — число сделанных попыток до успешной (включая успешную).
Геометрическая случайная величина
Если \( X \sim \text{Геометрическая}(p) \), то:
- Математическое ожидание (среднее число попыток):
\[ E[X] = \frac{1}{p} \]
- Дисперсия:
\[ \mathrm{Var}(X) = \frac{1-p}{p^2} \]
Вычисление
Подставим \( p = 0.04 \):
\[ E[X] = \frac{1}{0.04} = 25 \]
\[ \mathrm{Var}(X) = \frac{1 - 0.04}{(0.04)^2} = \frac{0.96}{0.0016} = 600 \]
Итоговая сумма
Задача просит найти сумму мат. ожидания и дисперсии:
\[ E[X] + \mathrm{Var}(X) = 25 + 600 = 625 \]
