Сергей пытается отправить sms-сообщение в условиях неустойчивого мобильного сигнала телефон делает попытки отправить sms-сообщение до тех пор пока это не удаётся. известно что вероятность успешной передачи при каждом отдельной попытке равна 0,04 Найдите математическое ожидание, дисперсию числа сделанных попыток. в Ответ запишите сумму двух полученных результатов

Рассмотрим задачу: Сергей пытается отправить SMS, и каждая попытка имеет вероятность успеха \( p = 0.04 \). Он продолжает пытаться, пока сообщение не отправится успешно. Это классическая задача о числе испытаний до первого успеха в модели геометрического распределения. **Обозначения:** - \( p = 0.04 \) — вероятность успеха в каждой попытке, - \( X \) — число сделанных попыток до успешной (включая успешную). --- ### Геометрическая случайная величина Если \( X \sim \text{Геометрическая}(p) \), то: - **Математическое ожидание (среднее число попыток):** \[ E[X] = \frac{1}{p} \] - **Дисперсия:** \[ \mathrm{Var}(X) = \frac{1-p}{p^2} \] --- ### Вычисление Подставим \( p = 0.04 \): \[ E[X] = \frac{1}{0.04} = 25 \] \[ \mathrm{Var}(X) = \frac{1 - 0.04}{(0.04)^2} = \frac{0.96}{0.0016} = 600 \] --- ### Итоговая сумма Задача просит найти сумму мат. ожидания и дисперсии: \[ E[X] + \mathrm{Var}(X) = 25 + 600 = 625 \] --- ## Ответ: **625**