Стрелок в тире делает выстрел по мишени. Если он попал в мишень то больше он не стреляет, а если промахнулся, то делает ещё один выстрел. Постройте дерево этого случайного опыта. Отметте на этом дереве стрелок попал в мишень и найдите его вероятность , если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,4

Рассмотрим задачу по построению дерева случайных опытов и расчету вероятности попадания стрелка в мишень. ### Условие: - При каждом выстреле вероятность попадания: \( p = 0,4 \) - Если стрелок попал: он останавливается (больше не стреляет) - Если промахнулся: делает еще один выстрел - Нужно построить дерево опыта и найти вероятность, что стрелок попадет в мишень --- ## Шаг 1. Построение дерева опыта Дерево строится по ситуациям: - Первый выстрел: - Попадание (вероятность \(0,4\)) - Промах (вероятность \(1 - 0,4 = 0,6\)) - Если промах: - Следующий выстрел: - Попадание (вероятность \(0,4\)) - Промах (вероятность \(0,6\)) - И так далее... ### Варианты развития событий: 1. **Попал при первом выстреле** (вероятность \(0,4\)). В этом случае стрелок останавливается. 2. **Промахнулся при первом выстреле** (вероятность \(0,6\)), тогда: - Попадает при втором выстреле (вероятность \(0,4\)) - Промах при втором выстреле (вероятность \(0,6\)), и так далее... Дерево можно изобразить так: ``` (Старт) / \ Попад Промах 0,4 0,6 / \ Попад Промах 0,4 0,6 / \ Попад Промах 0,4 0,6 ... ``` --- ## Шаг 2. Расчет вероятности попадания Нам нужно найти вероятность того, что стрелок когда-либо попадет в мишень. Заметим, что это либо случится при первом выстреле, либо при последующем после нескольких промахов. Обозначим: - \( P \) — вероятность того, что стрелок когда-либо попадет в мишень Вероятность попасть на первом выстреле: \[ P_1 = 0,4 \] Если он промахнется в первый раз (вероятность \(0,6\)), то шансы попасть позже остаются такими же, так как событие "попасть когда-либо" (после промаха) — это снова \( P \). То есть, вероятность попасть в любой момент — это либо попасть с первого выстрела, либо промахнуться и затем попасть далее. Тогда: \[ P = P_1 + (вероятность промаха в первом выстреле) \times P \] или \[ P = 0,4 + 0,6 \times P \] Это уравнение по вероятности: \[ P - 0,6 P = 0,4 \] \[ (1 - 0,6) P = 0,4 \] \[ 0,4 P = 0,4 \] Следовательно: \[ P = \frac{0,4}{0,4} = 1 \] --- ## **Ответ:** **Вероятность того, что стрелок попадет в мишень в конечном итоге, равна 1.** Это означает, что при неограниченном числе попыток он обязательно попадет в мишень (так как вероятность промаха и следующего промаха распространяется на бесконечное число попыток).