Если два заряда величиной у каждый разместить на расстоянии г, то их энергия кулоновского взаимодействия будет равна Е. Найди, чему будет равна потенциальная энергия системы…
Если два заряда величиной у каждый разместить на расстоянии г, то их энергия кулоновского взаимодействия будет равна Е. Найди, чему будет равна потенциальная энергия системы четырёх зарядов 2q, размещённых в вершинах правильного тетраэдра (рис. 1) со стороной 6г. (Ответ округли до десятых и представь в единицах E.)
Рассмотрим задачу пошагово.
Дано:
- Два заряда \( q = у \).
- Расстояние между ними \( г \).
- Энергия их взаимодействия равна \( E \).
Задача: Найти потенциальную энергию системы из четырёх зарядов \( 2q \), расположенных в вершинах правильного тетраэдра со стороной \( 6г \).
Шаг 1. Связь энергии двух зарядов с параметрами \( q \) и \( г \)
Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов:
\[ E_{двух} = \frac{k q^2}{g}, \]
где \( k \) — коэффициент, \( k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \).
По условию,
\[ E = \frac{k q^2}{g}. \]
Отсюда:
\[ k q^2 = E g. \]
Шаг 2. Определение энергии взаимодействия двух зарядов \( 2q \)
Для двух зарядов \( 2q \), расстояние \( g \):
\[ E_{2q} = \frac{k (2q)^2}{g} = \frac{k \cdot 4q^2}{g} = 4 \frac{k q^2}{g} = 4E. \]
Значит, энергия взаимодействия пары зарядов \( 2q \):
\[ E_{2q} = 4E. \]
Шаг 3. Расчет взаимодействий между всеми парами зарядов
- В системе 4 заряда \( 2q \), расположенных в вершинах тетраэдра.
- В тетраэдре 6 пар вершин (так как у каждого из 4 вершин по 3 соединения, а каждое соединение считается один раз).
Для определения общей потенциальной энергии системы, нужно учесть:
- энергии взаимодействия пар зарядов \( 2q \) — все 6 пар.
- энергию взаимодействия между отдельными зарядами (между хужими парами — этого не потребуется, так как все заряды одинаковы, и нас интересует только пары).
Шаг 4. Расстояния между зарядами
Расстояние между зарядами со стороной \( 6г \):
Все пары зарядов \( 2q \) расположены на вершинах тетраэдра, со стороной \( 6г \).
В тетраэдре все вершины соединены одинаковыми расстояниями (стороной тетраэдра). Поэтому каждое взаимодействие между парами зарядов — на расстоянии \( 6г \).
Шаг 5. Потенциальная энергия системы из 4 зарядов
Потенциальная энергия системы — сумма взаимодействий всех пар зарядов.
\[ E_{система} = \sum_{i<j} E_{ij}. \]
- Количество пар: 6.
- Энергия каждой пары:
\[ E_{ij} = \frac{k \cdot (2q)^2}{6g} = 4E, \]
так как расстояние \( 6g \).
Следовательно:
\[ E_{система} = 6 \times 4E = 24E. \]
Ответ:
\[ \boxed{24.0 E} \]
При округлении до десятых — 24.0, и в единицах \( E \).
Если нужны дополнительные пояснения — скажите!
