Реши

Давайте подробно решим задачу. Задача: б) \(\frac{5}{6} x^{-3} y^3 \cdot 30 x^3 y^{-4}\) при \(x=127\), \(y=\frac{1}{5}\). --- ### Шаг 1. Запишем исходное выражение: \[ \frac{5}{6} x^{-3} y^3 \cdot 30 x^3 y^{-4} \] --- ### Шаг 2. Упростим выражение, перемножая числители и знаменатели, а также подбирая свойства степеней. #### Перемножение чисел: \[ \frac{5}{6} \times 30 = \frac{5 \times 30}{6} = \frac{150}{6} = 25 \] Теперь у нас: \[ 25 \times x^{-3} y^3 \times x^3 y^{-4} \] --- ### Шаг 3. Упростим степени по переменным: \[ x^{-3} \times x^{3} = x^{-3+3} = x^0 = 1 \] \[ y^{3} \times y^{-4} = y^{3-4} = y^{-1} \] ключевое свойство степеней — при умножении переменных с одинаковым основанием степени складываются. Теперь выражение примет вид: \[ 25 \times 1 \times y^{-1} = 25 y^{-1} \] --- ### Шаг 4. Подставим значение \(y=\frac{1}{5}\): \[ 25 y^{-1} = 25 \times \left(\frac{1}{5}\right)^{-1} \] Логично: \[ \left(\frac{1}{5}\right)^{-1} = 5 \] (или — обратное число — меняет степень с отрицательной на положительную). Итак, \[ 25 \times 5 = 125 \] --- ### Шаг 5. Учтём значение \(x=127\). Обратите внимание, что после упрощения степеней переменных, выражение \(x\) исчезло. Значит, оно не влияет на результат. --- ### Итог: **Ответ:** \(\boxed{125}\) --- Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями, обращайтесь!