реши
Давайте подробно решим задачу.
Задача:
б) \(\frac{5}{6} x^{-3} y^3 \cdot 30 x^3 y^{-4}\) при \(x=127\), \(y=\frac{1}{5}\).
Шаг 1. Запишем исходное выражение:
\[ \frac{5}{6} x^{-3} y^3 \cdot 30 x^3 y^{-4} \]
Шаг 2. Упростим выражение, перемножая числители и знаменатели, а также подбирая свойства степеней.
Перемножение чисел:
\[ \frac{5}{6} \times 30 = \frac{5 \times 30}{6} = \frac{150}{6} = 25 \]
Теперь у нас:
\[
25 \times x^{-3} y^3 \times x^3 y^{-4}
\]
Шаг 3. Упростим степени по переменным:
\[ x^{-3} \times x^{3} = x^{-3+3} = x^0 = 1 \] \[ y^{3} \times y^{-4} = y^{3-4} = y^{-1} \]
ключевое свойство степеней — при умножении переменных с одинаковым основанием степени складываются.
Теперь выражение примет вид:
\[
25 \times 1 \times y^{-1} = 25 y^{-1}
\]
Шаг 4. Подставим значение \(y=\frac{1}{5}\):
\[ 25 y^{-1} = 25 \times \left(\frac{1}{5}\right)^{-1} \]
Логично:
\[
\left(\frac{1}{5}\right)^{-1} = 5
\]
(или — обратное число — меняет степень с отрицательной на положительную).
Итак,
\[ 25 \times 5 = 125 \]
Шаг 5. Учтём значение \(x=127\).
Обратите внимание, что после упрощения степеней переменных, выражение \(x\) исчезло. Значит, оно не влияет на результат.
Итог:
Ответ: \(\boxed{125}\)
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями, обращайтесь!
