Давайте решим задачу поэтапно, учитывая, что студент хочет сдать минимум два из трёх нормативов. Нам нужно найти вероятность того, что Соколов сдаст зачёт по физкультуре, то есть выполнит как минимум два из трёх нормативов.
Обозначим события:
- (A) — сдаст бег (вероятность (P(A) = 0,9))
- (B) — сдаст прыжок (вероятность (P(B) = 0,7))
- (C) — сдаст подтягивания (вероятность (P(C) = 0,4))
Нам нужно найти вероятность события, при котором выполнены два или три нормативов. То есть:
[ P(\text{зачёт}) = P(\text{сдать минимум два нормативных}) ]
Это равно сумме вероятностей:
- сдать все три нормативных: (A \cap B \cap C),
- сдать любые две из трёх нормативов.
Формула для этого:
[
P(\text{зачёт}) = P(A \cap B) + P(A \cap C) + P(B \cap C) - 2 P(A \cap B \cap C)
]
(В этом случае, чтобы не посчитать трижды вероятность троих нормативов, нам нужно добавить вероятности парных пересечений и вычесть один раз вероятность всех трёх, так как она входит в каждое из парных).
Но чтобы учитывать дополнительные условия, нам нужны предположения о независимости событий. В задаче не сказано о зависимости, поэтому предположим, что события независимы.
Тогда:
[
P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = 0.9 \times 0.7 = 0.63
]
[
P(A \cap C) = 0.9 \times 0.4 = 0.36
]
[
P(B \cap C) = 0.7 \times 0.4 = 0.28
]
[
P(A \cap B \cap C) = 0.9 \times 0.7 \times 0.4 = 0.252
]
Теперь подставим в формулу:
[
P(\text{зачёт}) = (0.63 + 0.36 + 0.28) - 2 \times 0.252 = 1.27 - 0.504 = 0.766
]
Итак, вероятность того, что Соколов получит зачёт по физкультуре, составляет 0,766, или 76,6%.
Если есть дополнительные условия или предположения, их нужно уточнить, но при известных данных и предположении независимости — это окончательный результат.
