Витя подбрасывает симметричную монету трижды. Какова вероятность того, что все три раза монета упадёт одинаковым образом

Рассмотрим задачу: Витя подбрасывает симметричную монету трижды. Нужно найти вероятность того, что все три раза монета упадёт одинаковым образом.

Шаг 1: Определим возможные исходы для каждого подбрасывания

• Монета симметричная, значит два возможных исхода: "орёл" (О) и "решка" (Р).

Шаг 2: Запишем все возможные последовательности из трёх подбрасываний

• Всего возможных вариантов: \(2^3 = 8\).

Это такие комбинации:

1. О - О - О
2. О - О - Р
3. О - Р - О
4. Р - О - О
5. Р - Р - Р
6. Р - Р - О
7. Р - О - Р
8. О - Р - Р

Шаг 3: Определим количество успешных исходов, где все три результата одинаковы

• Такие случаи:
  • Все три "О": (О - О - О)
  • Все три "Р": (Р - Р - Р)

Итак, всего 2 успешных исхода.

Шаг 4: вероятность вычислим по формуле:
\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{всего возможных исходов}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \]

Ответ: вероятность того, что все три раза монета упадёт одинаковым образом, равна \(\frac{1}{4}\).

Если нужно, я могу объяснить подробнее каждую часть решения.