(4 3/8 - 3 7/15) - (7 5/16 - 3 7/15)

Давайте подробно решим задачу: \[(4\frac{3}{8} - 3\frac{7}{15}) - (7\frac{5}{16} - 3\frac{7}{15})\]. Цель — понять каждый шаг, поэтому я подробно объясню все действия. --- ### Шаг 1: Распределение скобок Задача — вычесть из первого выражения второе, то есть \[ (4\frac{3}{8} - 3\frac{7}{15}) - (7\frac{5}{16} - 3\frac{7}{15}) \] Для удобства лучше упростить каждое скобочное выражение отдельно. --- ### Шаг 2: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби **Первое выражение: \(4\frac{3}{8}\)** \[ 4\frac{3}{8} = \frac{4 \times 8 + 3}{8} = \frac{32 + 3}{8} = \frac{35}{8} \] **Второе выражение: \(3\frac{7}{15}\)** \[ 3\frac{7}{15} = \frac{3 \times 15 + 7}{15} = \frac{45 + 7}{15} = \frac{52}{15} \] **Третье выражение: \(7\frac{5}{16}\)** \[ 7\frac{5}{16} = \frac{7 \times 16 + 5}{16} = \frac{112 + 5}{16} = \frac{117}{16} \] --- ### Шаг 3: Упростим выражения внутри скобок Первое скобочное выражение: \[ \frac{35}{8} - \frac{52}{15} \] Второе скобочное выражение: \[ \frac{117}{16} - \frac{52}{15} \] Обратите внимание, что оба выражения содержат \(\frac{52}{15}\). Это упростит дальнейшие действия. --- ### Шаг 4: Находим разности в каждой скобке #### 4.1: Вычисляем \(\frac{35}{8} - \frac{52}{15}\) Нам нужен общий знаменатель для \(\frac{35}{8}\) и \(\frac{52}{15}\). Общий знаменатель — НОК (наименьшее общее кратное) для 8 и 15: \[ 8 = 2^3,\quad 15 = 3 \times 5 \] НОК: \[ 2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = 120 \] Теперь приводим обе дроби к знаменателю 120: \[ \frac{35}{8} = \frac{35 \times 15}{120} = \frac{525}{120} \] \[ \frac{52}{15} = \frac{52 \times 8}{120} = \frac{416}{120} \] Вычитаем: \[ \frac{525}{120} - \frac{416}{120} = \frac{525 - 416}{120} = \frac{109}{120} \] --- #### 4.2: Вычисляем \(\frac{117}{16} - \frac{52}{15}\) Общий знаменатель для 16 и 15: \[ 16 = 2^4,\quad 15 = 3 \times 5 \] НОК: \[ 2^4 \times 3 \times 5 = 16 \times 3 \times 5 = 240 \] Приводим дроби к знаменателю 240: \[ \frac{117}{16} = \frac{117 \times 15}{240} = \frac{1755}{240} \] \[ \frac{52}{15} = \frac{52 \times 16}{240} = \frac{832}{240} \] Вычитаем: \[ \frac{1755}{240} - \frac{832}{240} = \frac{1755 - 832}{240} = \frac{923}{240} \] --- ### Шаг 5: Вычитаем полученные результаты Теперь у нас получилось: \[ \left(\frac{109}{120}\right) - \left(\frac{923}{240}\right) \] Общий знаменатель для 120 и 240 — 240 (так как 240 — кратное число). Приводим \(\frac{109}{120}\) к знаменателю 240: \[ \frac{109}{120} = \frac{109 \times 2}{240} = \frac{218}{240} \] Теперь вычитаем: \[ \frac{218}{240} - \frac{923}{240} = \frac{218 - 923}{240} = \frac{-705}{240} \] --- ### Шаг 6: Упростим итоговую дробь Итог — отрицательная дробь: \[ \frac{-705}{240} \] Находим сокращение дроби. Разложения числителя и знаменателя: - \(705\) делится на 15 (так как сумма цифр 7+0+5=12 — делится на 3, и 15 — самый очевидный делитель). - Проверим делимость: \[ 705 \div 15 = 47 \] \[ 240 \div 15 = 16 \] Таким образом, дробь сокращается до: \[ \frac{-47}{16} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ -\frac{47}{16} } \] или в виде смешанного числа: \[ -2\frac{15}{16} \] --- Если хотите, я могу дополнительно объяснить, как оформить ответ или провести дополнительные расчёты.