Давайте решим задачу шаг за шагом.
Условие: Монету бросают 8 раз. Нужно найти отношение вероятности того, что выпадет ровно 4 орла, к вероятности того, что выпадет ровно 2 орла.
Шаг 1: Определение вероятностей
Вероятности получения ровно k орлов при 8 бросках описываются формулой биномиального распределения:
[
P(k) = C_{8}^{k} \times \left(\frac{1}{2}\right)^k \times \left(\frac{1}{2}\right)^{8 - k} = C_{8}^{k} \times \left(\frac{1}{2}\right)^8
]
Здесь:
- ( C_{8}^{k} ) — количество сочетаний выбрать (k) орлов из 8 бросков,
- ( \left(\frac{1}{2}\right)^8 ) — вероятность любого конкретного исхода из (2^8=256) возможных.
Шаг 2: Вычисление необходимых коэффициентов сочетаний
Нам нужны:
- ( C_{8}^{4} )
- ( C_{8}^{2} )
Значения:
[
C_{8}^{4} = \frac{8!}{4! \times 4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70
]
[
C_{8}^{2} = \frac{8!}{2! \times 6!} = \frac{8 \times 7}{2} = 28
]
Шаг 3: Записываем вероятности
[
P(4) = C_{8}^{4} \times \frac{1}{2^8} = 70 \times \frac{1}{256}
]
[
P(2) = C_{8}^{2} \times \frac{1}{2^8} = 28 \times \frac{1}{256}
]
Шаг 4: Находим отношение вероятностей
[
\frac{P(4)}{P(2)} = \frac{70 \times \frac{1}{256}}{28 \times \frac{1}{256}} = \frac{70}{28} = \frac{70}{28}
]
Сокращаем дробь:
[
\frac{70}{28} = \frac{5}{2}
]
Ответ:
Вероятность события "выпадет ровно 4 орла" в ( \frac{5}{2} ) раз больше вероятности события "выпадет ровно 2 орла."
Если нужен более подробный разбор или объяснение, могу дополнить!
